1 W pokoju znajduje się n osób.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej dwie osoby urodziły się tego samego dnia roku? Obliczyc to prawdopodobieństwo dla n=50.
(b) Jak duże powinno by n, żeby wspomniane prawdopodobieństwo było większe od 0.5?
Nie mam pomysłu jak rozwiązac powyższe zadanie.
2 Wśród 100 tranzystorów 20 jest uszkodzonych. Wybrano losowo dwa tranzystory (bez zwracania).
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy z nich jest uszkodzony?
(Obliczyłem i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{5}*\frac{80}{99} + \frac{1}{5}*\frac{19}{99}}\), nie wiem czy dobrze, ponieważ nie mam odpowiedzi. Mógłby ktoś stwierdzic czy poprawnie to rozwiązałem?)
(b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugi jest uszkodzony, o ile wiadomo, że pierwszy był uszkodzony?
(Podobnie jak w podpunkcie a, obliczyłem i wynik wynosi \(\displaystyle{ \frac{19}{99}}\). Rónież nie wiem czy jest to poprawne rozwiązanie)
(c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że obydwa tranzystory są uszkodzone?
(Mój wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{5}*\frac{19}{99}}\))
Za pomoc serdecznie dziękuję.
Prawdopodobieństwo w zadaniu z tranzystorami oraz()
- `vekan
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: far away
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 71 razy
Prawdopodobieństwo w zadaniu z tranzystorami oraz()
do 2 dobrze jest, ale najlepiej narysuj sobie drzewko gdzie w lewo tranzyt dobry w prawo gałąź tranzyt uszkodzony. Wszystko widać.
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 5 razy
Prawdopodobieństwo w zadaniu z tranzystorami oraz()
Dziękuję za rozwianie moich wątpliwości co do drugiego zadania. Zgadza się na drzewie wszystko widac najlepiej . Czy ma ktoś jakikolwiek pomysł na rozwiązanie pierwszego zadania?
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 7 paź 2004, o 20:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn
- Pomógł: 4 razy
Prawdopodobieństwo w zadaniu z tranzystorami oraz()
Pomysł do zadania 1:
Spróbuj odwrócić pytanie:
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że NIE było takiej sytuacji? Innymi słowy, jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "każda z 50 osób urodziła się innego dnia roku". To zapewne umiesz policzyć. Jeśli obliczysz prawdopodobieństwo P tego zdarzenia, to prawdopodobieństwo szukane będzie wynosiło 1-P
b) analogicznie- odwracasz pytanie i kierujesz nierównośc w drugą stronę: ile powinno być osób, by prawdopodobieństwo, że każda z nich urodziła się innego dnia roku było mniejsze niż 0,5?
Niestety, obawiam się, że będzie duuużo liczenia i bez dobrego kalkulatora się nie obędzie. Chyba, że jest jakaś metoda, której ja nie znam
Niemniej, z tego co pamiętam, w podpunkcie b) powinno wyjść jakieś 21 czy 22.
W razie dalszych wątpliwości, pytaj.
Spróbuj odwrócić pytanie:
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że NIE było takiej sytuacji? Innymi słowy, jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "każda z 50 osób urodziła się innego dnia roku". To zapewne umiesz policzyć. Jeśli obliczysz prawdopodobieństwo P tego zdarzenia, to prawdopodobieństwo szukane będzie wynosiło 1-P
b) analogicznie- odwracasz pytanie i kierujesz nierównośc w drugą stronę: ile powinno być osób, by prawdopodobieństwo, że każda z nich urodziła się innego dnia roku było mniejsze niż 0,5?
Niestety, obawiam się, że będzie duuużo liczenia i bez dobrego kalkulatora się nie obędzie. Chyba, że jest jakaś metoda, której ja nie znam
Niemniej, z tego co pamiętam, w podpunkcie b) powinno wyjść jakieś 21 czy 22.
W razie dalszych wątpliwości, pytaj.
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Prawdopodobieństwo w zadaniu z tranzystorami oraz()
the moon. Ad.1. odpowiedz sobie, jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, tj. kiedy wszystkie n osób ma urodziny innego dnia roku.
Wynosi ono dokładnie
\(\displaystyle{ \fontsize{1}q(n)=\frac{365\cdot364\cdot\ldots\cdot(366-n)}{365^n}}\)
Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \fontsize{1.5}p(n)=1-q(n)}\)
Łatwo policzyć \(\displaystyle{ \fontsize{1}p(50)\approx0,97}\)
oraz \(\displaystyle{ \fontsize{1}p(23)\approx0,5073>\frac{1}{2}}\)
Jak łatwo zaobserwować, w przeciętnej klasie w szkole prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej dwaj uczniowie obchodzą tego samego dnia urodziny jest średnio większe od \(\displaystyle{ \fontsize{1}\frac{1}{2}}\)
Wynosi ono dokładnie
\(\displaystyle{ \fontsize{1}q(n)=\frac{365\cdot364\cdot\ldots\cdot(366-n)}{365^n}}\)
Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \fontsize{1.5}p(n)=1-q(n)}\)
Łatwo policzyć \(\displaystyle{ \fontsize{1}p(50)\approx0,97}\)
oraz \(\displaystyle{ \fontsize{1}p(23)\approx0,5073>\frac{1}{2}}\)
Jak łatwo zaobserwować, w przeciętnej klasie w szkole prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej dwaj uczniowie obchodzą tego samego dnia urodziny jest średnio większe od \(\displaystyle{ \fontsize{1}\frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 7 paź 2004, o 20:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn
- Pomógł: 4 razy
Prawdopodobieństwo w zadaniu z tranzystorami oraz()
Ależ oczywiście, Sir George ma rację, n=23, a nie 21 ani 22
Mimo wszystko zachęcam do samodzielnego sprawdzenia
Mimo wszystko zachęcam do samodzielnego sprawdzenia