Rzucamy pięc razy monetą

[kamilrun]

Witam, proszę o pomoc z takim zadaniem:

Rzucamy pięc razy monetą. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że conajmniej trzy razy wypadnie reszka.
W miarę możliwości proszę o jakiś komentarz, żebym to jakoś zrozumiał.

Pozdrawiam

EDIT: nie korzystając ze schematu Bernoulliego

[Gotta]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=2^5}\)
\(\displaystyle{ A}\) - co najmniej trzy razy wypadła reszka
\(\displaystyle{ A_3}\) - trzy razy wypadła reszka
\(\displaystyle{ A_4}\) - cztery razy wypadła reszka
\(\displaystyle{ A_5}\) - pięć razy wypadła reszka
\(\displaystyle{ A=A_3 \cup A_4\cup A_5\\
P(A)=P(A_3 \cup A_4\cup A_5)=P(A_3)+P(A_4)+P(A_5)}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A_3}}={5\choose 3}\cdot {2\choose 2}=10}\)
\(\displaystyle{ {5\choose 3}}\) - na pięciu miejscach ustawiamy 3 reszki
\(\displaystyle{ {2\choose 2}}\) - na pozostałych dwóch miejscach ustawiamy dwa orły
\(\displaystyle{ P(A_3)=\frac{10}{2^5}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A_4}}={5\choose 4}\cdot {1\choose 1}=5}\)
\(\displaystyle{ {5\choose 4}}\) - na pięciu miejscach ustawiamy 4 reszki
\(\displaystyle{ {1\choose 1}}\) - na pozostałym miejscu wstawiamy orła
\(\displaystyle{ P(A_4)=\frac{5}{2^5}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A_5}}=1\\
P(A_5)=\frac{1}{2^5}}\)

czyli
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{16}{2^5}}\)