rzut kostka

[andziao]

nie wiedzialam gdzie to zadanie umiescic


Rzucamy trzy razy kostka do gry. Ilości wyrzuconych 6 przypisujemy tę wlasnie liczbe.Podaj rozkład zmiennej losowej, wyznaczyc i naszkicowac dystrybuante, policzyc EX.

[abrasax]

1. rozkład - tworzysz tabelę
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c} x_i & 0&1&2&3 \\ \hline p_i &&&& \end{array}}\)
\(\displaystyle{ x_i}\) - liczba wyrzuconych 6, i=1,2,3,4
\(\displaystyle{ p_i}\) - prawdopodobieństwo, policzysz ze schematu Bernoulliego

2. dystrybuanta - trzeba będzie odpowiednio posumować wartości prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ F(X)=\left{\begin{array}{l l } 0 & \ x \leq 0 \\ p_1 & \ x \in (0,1] \\ p_1+p_2 & \ x \in (1,2] \\ p_1+p_2+p_3 & \ x \in (2,3] \\ p_1+p_2+p_3+p_4 & \ x > 3 \end{array}\right.}\)

3. wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ EX= \sum_i x_i p_i}\)

[andziao]

oki ... ale jak bys mi podpowiedziała wlasnie jak ten rozkład zrobic a zwłaszcza jak policzyc pi

[lewela1]

prawdopodobienstwo tego, ze w schemacie bernoulliego o n probach sukces otrzyma sie k razy =
\(\displaystyle{ P_n(k)={n\choose k}p^k q^{n-k}}\)
gdzie p to prawdopodobienstwo sukcesu w jednej probie a q to porazki

np. pierwsze prawdopodobienstwo to:

\(\displaystyle{ p=\frac{1}{6} \\ q=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}}\)
prob jest n=3
sukces ma byc k=0
wiec

(nie wiem czemu niby \(\displaystyle{ L\neq P}\), przypuszczam ze chodzi o \(\displaystyle{ P_3(0)}\)

\(\displaystyle{ P_1={3\choose 0}{\frac{1}{6}}^0 {\frac{5}{6}}^3=\frac {125}{216}}\)

[abrasax]

andziao, schemat Bernoulliego był wiele razy przerabiany na tym forum.

\(\displaystyle{ P_3(0)={3\choose 0}{\frac{1}{6}}^0 {\frac{5}{6}}^3=\frac {125}{216}}\)

według tego zapisu \(\displaystyle{ L P}\)