W klasie jest 10 chłopców. Ile co najmniej dziewcząt musi liczyć klasa jeżeli prawdopodobieństwo wybrania do dwuosobowej delegacji 1 chłopca i 1 dziewczyny z tej klasy ma być większe niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?
Wynik to podobno 7.
Minimalna liczba dziewcząt
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Minimalna liczba dziewcząt
Jeśli jest \(\displaystyle{ n}\) dziewczyn, to wszystkich możliwych wyborów jest \(\displaystyle{ {n+10 \choose 2}}\), a takich które nam pasują: \(\displaystyle{ {n \choose 1} \cdot {10 \choose 1}}\).
Do rozwiązania mamy więc nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1} \cdot {10 \choose 1}}{{n+10 \choose 2}} \geq \frac{1}{2}}\)
Równoważnie:
\(\displaystyle{ \frac{20n}{(n+10)(n+9)} \geq \frac{1}{2} \\
40 n \geq n^2 + 19n +90 \\
n^2 -21n+ 90 \leq 0 \\
(n-6)(n-15) \leq 0}\)
czyli \(\displaystyle{ n \in \{ 6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}}\)
Q.
Do rozwiązania mamy więc nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1} \cdot {10 \choose 1}}{{n+10 \choose 2}} \geq \frac{1}{2}}\)
Równoważnie:
\(\displaystyle{ \frac{20n}{(n+10)(n+9)} \geq \frac{1}{2} \\
40 n \geq n^2 + 19n +90 \\
n^2 -21n+ 90 \leq 0 \\
(n-6)(n-15) \leq 0}\)
czyli \(\displaystyle{ n \in \{ 6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}}\)
Q.
-
Leeq3
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 9 razy
Minimalna liczba dziewcząt
Prawdopodobieństwo miało być \(\displaystyle{ > \frac{1}{2}}\) a nie \(\displaystyle{ \ge \frac{1}{2}}\), także
\(\displaystyle{ n \in \{7,8,9,10,11,12,13,14\}}\) .
Ale reszta się zgadza i już rozumiem swój błąd.
Dziękuję za pom.oc
\(\displaystyle{ n \in \{7,8,9,10,11,12,13,14\}}\) .
Ale reszta się zgadza i już rozumiem swój błąd.
Dziękuję za pom.oc