Właśności prawdopodobieństwa

[Daisetsu]

zad1.
Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B,C,D \subset \Omega}\) parami wyłączają się oraz \(\displaystyle{ A \cup B \cup C \cup D=\Omega}\), a ponadto\(\displaystyle{ P(A)=3P(B)=4P(C)=5P(D)}\)Wyznacz \(\displaystyle{ P(A),P(B),P(C),P(D)}\).

zad 2
Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B,C \subset \Omega}\) parami wyłączają się,\(\displaystyle{ A \cup B \cup C =\Omega}\)
a ponadto \(\displaystyle{ P(A)=0,3, P(B')=0,6}\) Wyznacz \(\displaystyle{ P(C')}\).

zad 3.
Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ B\subset A}\), to \(\displaystyle{ P(A \backslash B)=P(A)-P(B)}\)

zad4.
Udowodnij, że dla dowolnych zdarzeń \(\displaystyle{ A,B,C \subset \Omega}\) zachodzi wzór \(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P(B \cap C)-P(C \cap A)+P(A \cap B\cap C)}\).

Proszę również o informację jak się zabrać do rozwiązywania szczególnie do 2 pierwszych zadań.

[rodzyn7773]

jeżeli wyrażenie "parami wykluczają" się oznacza, że iloczyn dowolnie 2 wybranych zdarzeń jest zbiorem pustym to wystarczy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=P( \Omega )}\)
z równań \(\displaystyle{ P(A)=3P(B)=4P(C)=5P(D)}\)
wyznacz za pomocą dowolnie wybranego prawdopodobieństwa inne prawdobodobieństwa tj.:
\(\displaystyle{ P(A)=5P(D)\\ P(B)= \frac{5}{3} P(D)}\) itd.
podstaw to do równania pamiętaj, że \(\displaystyle{ P(\Omega)=1}\) i je rozwiąż .