średni dochód

[reni85]

Jeśli X,Y oznaczają dochody w setkach złotych pracowników w dwóch firmach A i B, X ma rozkład normalny X~N(23,4), Y~N(25,3). Oblicz prawdopodobieństwo, że średni dochód 64 pracowników z firmy A jest większy niż średni dochód 36 pracowników firmy B.?

[mkb]

Przyjmuję, że odpowiednio 4 i 3 to wariancje \(\displaystyle{ (\sigma^{2})}\).
Skorzystajmy z faktu, że dla niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym suma ma rozkład normalny z parametrami (w. oczekiwana, wariancja) będącymi sumą odpowiednich parametrów sumowanych rozkładów:
Firma A:
rozkład sumy dochodów 64 pracowników: \(\displaystyle{ N(64*23, 64*4)}\)
rozkład średniej dochodów 64 pracowników: \(\displaystyle{ N(23, \frac{4}{64})}\)
Firma B:
rozkład sumy dochodów 36 pracowników: \(\displaystyle{ N(36*25, 36*3)}\)
rozkład średniej dochodów 36 pracowników: \(\displaystyle{ N(25, \frac{3}{36})}\)

Rozkład różnicy średnich dochodów grup pracowników: \(\displaystyle{ N(23-25, \frac{3}{36}+\frac{4}{64})}\)

Do dokończenia rachunki, a potem sprawdź jakie jest prawdopodobieństwo, że różnica jest większa od zera (w tablicach, po normalizacji).
Sprawdź też, czy 4 i 3 to wariancje, cze odchylenia standardowe, przy odchyleniach standardowych rachunki byłyby prostsze.

[reni85]

Dziękuje!4 i 3 są odchyleniami standardowymi!pozdrawiam