Rzucamy trzy razy kostką szęścienną
Rzucamy trzy razy kostką szęścienną
Rzucamy trzy razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 6 oczek wypadnie co najmniej raz.
- mx2
- Użytkownik
- Posty: 553
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 108 razy
Rzucamy trzy razy kostką szęścienną
Musisz rozważyć \(\displaystyle{ 3}\) przypadki, że \(\displaystyle{ 6}\) wypadanie raz, dwa i \(\displaystyle{ 3}\) razysylmasz pisze:Rzucamy trzy razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 6 oczek wypadnie co najmniej raz.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{31}{216}}\)
Rzucamy trzy razy kostką szęścienną
Źle
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na tym, że wypadnie co najmniej jedna \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie polegające na tym, że nie wypadnie żadna \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{5^{3} }{216}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na tym, że wypadnie co najmniej jedna \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie polegające na tym, że nie wypadnie żadna \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{5^{3} }{216}}\)
Ostatnio zmieniony 15 kwie 2012, o 08:25 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj LaTeX-a do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Stosuj LaTeX-a do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rzucamy trzy razy kostką szęścienną
Dobrze, że zauważyłeś - lepiej późno niż wcale
Błąd mx2 polegał na tym, że nie przewidział on sytuacji, że (przykładowo) jak szóstka wypadnie jeden raz, to może wypaść zarówno w pierwszym, drugim jak i trzecim rzucie; zatem zamiast
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}}\)
powinno być
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\right) \cdot 3}\)
i to samo obowiązuje, jeżeli rozważamy przypadek wyrzucenia dwóch szóstek - wtedy "nie-szóstkę" można wyrzucić zarówno za pierwszym, drugim jak i trzecim razem.
Błąd mx2 polegał na tym, że nie przewidział on sytuacji, że (przykładowo) jak szóstka wypadnie jeden raz, to może wypaść zarówno w pierwszym, drugim jak i trzecim rzucie; zatem zamiast
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}}\)
powinno być
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\right) \cdot 3}\)
i to samo obowiązuje, jeżeli rozważamy przypadek wyrzucenia dwóch szóstek - wtedy "nie-szóstkę" można wyrzucić zarówno za pierwszym, drugim jak i trzecim razem.