n -rzutów monetą ,2 razy to samo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Gościu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 22 maja 2006, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Miasto
Podziękował: 2 razy

n -rzutów monetą ,2 razy to samo

Post autor: Gościu »

Takie niczego sobie zadanko a ja nie wiem jak sie za nie zabrać
Rzucamy symetryczna moneta tak długo, dopóki dwa razy pod rzad nie upadnie ona na
ta sama strone. Obliczyc prawdopodbienstwo tego, ze doswiadczenie zakonczy sie co najwyzej po n-tym rzucie.
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

n -rzutów monetą ,2 razy to samo

Post autor: Sir George »

Możesz np. narysować sobie drzewko zdarzeń (pamiętając, że jeśli pójdziesz dwa razy pod rząd w tę samą stronę, to proces się kończy).
Popatrz teraz jakie jest prawdopodobieństwo zakończenia doświadczenia dokładnie w n rzutach: doświadczenie może się zakończyć wyrzuceniem RR albo OO, a przed nimi powinno wypadać zawsze na zmianę O i R. Prawdopodobieństwo wyrzucenia kombinacji ORORO...ORR jest równe dokładnie \(\displaystyle{ \fontsize{1.5}1/2^n}\). Podobnie w przypadku zakończenia kombinacją RR. Zatem prawdopodobieństwo zakończenia doświadczenia w n rzutach jest równe \(\displaystyle{ \fontsize{2}p_n=1/2^{n-1}}\), przy czym \(\displaystyle{ \fontsize{2}n\ge2}\) (dlaczego?).
Aby otrzymać szukane prawdopodobieństwo wystarczy zsumować
\(\displaystyle{ \fontsize{2}p=\sum\limits_{k=2}^{n}p_n = (2^{n-1}-1)/2^{n-1}}\)

Pozdrawiam
Gościu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 22 maja 2006, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Miasto
Podziękował: 2 razy

n -rzutów monetą ,2 razy to samo

Post autor: Gościu »

wielkie dzięki juz wiem o co chodziło
ODPOWIEDZ