Takie niczego sobie zadanko a ja nie wiem jak sie za nie zabrać
Rzucamy symetryczna moneta tak długo, dopóki dwa razy pod rzad nie upadnie ona na
ta sama strone. Obliczyc prawdopodbienstwo tego, ze doswiadczenie zakonczy sie co najwyzej po n-tym rzucie.
n -rzutów monetą ,2 razy to samo
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
n -rzutów monetą ,2 razy to samo
Możesz np. narysować sobie drzewko zdarzeń (pamiętając, że jeśli pójdziesz dwa razy pod rząd w tę samą stronę, to proces się kończy).
Popatrz teraz jakie jest prawdopodobieństwo zakończenia doświadczenia dokładnie w n rzutach: doświadczenie może się zakończyć wyrzuceniem RR albo OO, a przed nimi powinno wypadać zawsze na zmianę O i R. Prawdopodobieństwo wyrzucenia kombinacji ORORO...ORR jest równe dokładnie \(\displaystyle{ \fontsize{1.5}1/2^n}\). Podobnie w przypadku zakończenia kombinacją RR. Zatem prawdopodobieństwo zakończenia doświadczenia w n rzutach jest równe \(\displaystyle{ \fontsize{2}p_n=1/2^{n-1}}\), przy czym \(\displaystyle{ \fontsize{2}n\ge2}\) (dlaczego?).
Aby otrzymać szukane prawdopodobieństwo wystarczy zsumować
\(\displaystyle{ \fontsize{2}p=\sum\limits_{k=2}^{n}p_n = (2^{n-1}-1)/2^{n-1}}\)
Pozdrawiam
Popatrz teraz jakie jest prawdopodobieństwo zakończenia doświadczenia dokładnie w n rzutach: doświadczenie może się zakończyć wyrzuceniem RR albo OO, a przed nimi powinno wypadać zawsze na zmianę O i R. Prawdopodobieństwo wyrzucenia kombinacji ORORO...ORR jest równe dokładnie \(\displaystyle{ \fontsize{1.5}1/2^n}\). Podobnie w przypadku zakończenia kombinacją RR. Zatem prawdopodobieństwo zakończenia doświadczenia w n rzutach jest równe \(\displaystyle{ \fontsize{2}p_n=1/2^{n-1}}\), przy czym \(\displaystyle{ \fontsize{2}n\ge2}\) (dlaczego?).
Aby otrzymać szukane prawdopodobieństwo wystarczy zsumować
\(\displaystyle{ \fontsize{2}p=\sum\limits_{k=2}^{n}p_n = (2^{n-1}-1)/2^{n-1}}\)
Pozdrawiam