prawdopodobienstwo warunkowe

[klapoluch]

Witam jestem nowy na forum nie bardzo umiem sobie poradzić z rozwiązaniem poniższego zadania nie wiem jak zacząć może ktoś z was potrafił by mi pomóc, jeśli ktoś byłby w stanie mnie naprowadzić to z góry bardzo dziękuje.

Pewien student rozwiązując test jednokrotnego wyboru, w którym każdemu pytaniu przyporządkowano pięć odpowiedzi (w tym dokładnie jedną prawidłową), zna poprawne odpowiedzi lub zgaduje. Niech prawdopodobieństwo tego, że zna poprawną odpowiedź na dane pytanie wynosi 1/2. Czyli na połowę pytań odpowiada strzelając. ponieważ jet pięć odpowiedzi do wyboru szansa, że odgadnie prawidłową odpowiedź wynosi 1/5.
Jakie jest prawdopodobieństwo warunkowe tego, że student znał odpowiedź na dane pytanie, jeśli nie popelnił w tym pytaniu błędu?

Pozdrawiam

[Qń]

Niech prawdopodobieństwo tego, że zna poprawną odpowiedź na dane pytanie wynosi 1/2. Czyli na połowę pytań odpowiada strzelając.

Niezależnie od tego czy drugie zdanie jest częścią treści, czy też Twoim własnym komentarzem - jest ono co najmniej nieścisłe, a właściwie po prostu błędne. To tak jakby powiedzieć, że w rzucie dwiema monetami wypadnie zawsze jeden orzeł i jedna reszka.

Określmy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A_1}\) - uczeń znał odpowiedź na pytanie.
\(\displaystyle{ A_2}\) - uczeń nie znał odpowiedzi na pytanie.
\(\displaystyle{ B}\) - uczeń nie popełnił błędu.

Pytamy o prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A_1|B)}\). Zgodnie ze wzorem Bayesa mamy:
\(\displaystyle{ P(A_1|B) = \frac{P(A_1) \cdot P(B|A_1)}{P(A_1) \cdot P(B|A_1)+P(A_2) \cdot P(B|A_2)}}\)

Mamy:
\(\displaystyle{ P(A_1)=P(A_2)=\frac{1}{2}\\
P(B|A_1)= 1 \\
P(B|A_2)=\frac{1}{5}}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ P(A_1|B) = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{2} \cdot 1+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}}=\frac{5}{6}}\)

Q.

[klapoluch]

wielkie dzięki wiedziałem ze to niemożne być takie trudne aczkolwiek co do tego zdania co jest niejasne to faktycznie jest tak w treści dla mnie tez nieoczywiste