Mam problem z następującym zadaniem:
Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem 2. Obliczyć \(\displaystyle{ P(max(X,4) \in[3,5])}\) oraz dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ Y= \sqrt{X}+1}\).
Rozkład zmiennej losowej.
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Rozkład zmiennej losowej.
Niech
\(\displaystyle{ X\sim \mbox{Exp}(2)}\).
Wówczas
\(\displaystyle{ F_Y(t)=P(Y<t)=P(\sqrt{X}+1<t)=P(\sqrt{X}<t-1)=
P(X<(t-1)^2)=F((t-1)^2)}\), dla \(\displaystyle{ t>1}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ f_Y(t)=2(t-1)f((t-1)^2)=\begin{cases}4(t-1)\exp{(-2(t-1)^2)}&\mbox{, dla }t>1\\0&\mbox{, w p.p. }\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ X\sim \mbox{Exp}(2)}\).
Wówczas
\(\displaystyle{ F_Y(t)=P(Y<t)=P(\sqrt{X}+1<t)=P(\sqrt{X}<t-1)=
P(X<(t-1)^2)=F((t-1)^2)}\), dla \(\displaystyle{ t>1}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ f_Y(t)=2(t-1)f((t-1)^2)=\begin{cases}4(t-1)\exp{(-2(t-1)^2)}&\mbox{, dla }t>1\\0&\mbox{, w p.p. }\end{cases}}\)