losowanie 2 kul spośród 2 białych i 3 czarnych

[daffodil]

Z urny zawierającej 2 kule białe i 3 czarne losujemy dwie kule. Po obejrzeniu koloru wylosowane kule wrzucamy z powrotem do urny. Ponownie losujemy z tej urny dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo. że w ten sposób wylosujemy dwa razy parę kul różnego koloru.

Czy 9/25 to prawidłowa odp. ??

[JankoS]

Tu było rozwiązanie innego zadania.

[Dudenzz]

Albo wprost.

A - wylosujemy kule różnego koloru
B - wylosujemy kule różnego koloru dwa razy pod rząd
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{12}{20}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=(\frac{12}{20})^2}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{144}{400}=\frac{9}{25}}\)

[JankoS]

Janko, nie uważasz,

Uważam. Zrobiłem inne zadanie.-- 15 listopada 2009, 23:13 --

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{5}}\)

Drugą kulę losujemy z 4 a nie z pięciu, ponadto mamy do czynienia z iloczynem, a nie z sumą.
Tym razem już (chyba) wyliczyłem to, co trzeba. Mam cztery przypadki: (b,c,b,c), (b,c,c,b), (c,b,b,c), (c,b,c,b). I prawdopodobieństwo po wstępnych obliczeniach \(\displaystyle{ \frac{}{} \left(\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 4} \right)^2 \cdot 4= \frac{9}{25} .}\)

[Dudenzz]

Już poprawiam. *Jakim iloczynem :/ Ja poprostu nie doczytałem, że nie wrzucamy do środka za każdym razem, tylko co drugą kulę wrzucamy dwie. Innymi słowy rozkład dwumianowy ze zdarzeniem niezależnym losowanie dwóch, a nie jednej kuli. Skoro mamy liczbę kombinacj tak małą, po co używać symbolu newtona do ich zliczania, skoro możemy sobie rozpisać wszystkie dwie . Uważam, że tak jest czytelniej, stąd ten plusik.

[Tommaso]

Mógłby ktoś wytłumaczyć mi dlaczego zdarzenie B polega na spotęgowaniu prawdopodobieństwa zdarzenia B?