rozmieszczenie osób

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 14 lis 2009, o 10:36

Wita mam taki problem z zadaniami z prawdopodobieństwa nie do końca je rozumiem. Otóż mam takie 2 zadania:

1. Rozmieszczamy przypadkowo 7 osób w 9 pokojach jednoosobowych. oblicz prawdopodobieństwo że:
pokój nr 5 zostanie pusty.

2 Po 4 równoległych torach jadą na przeciw siebie dwie drezyny. Oblicz prawdopodobieństwa że sie zderzą.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 14 lis 2009, o 11:01

1)
Ile jest wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych?
Wyobraź sobie to doświadczenie w następujący sposób. Masz 9 karteczek z numerami pokojów i rozlosowujesz je pośród 7 osób. Wynik losowania, to różnoelementowy ciąg 7-wyrazowy utworzony ze zbioru 9-elementowego (czyli wariacja bez powtórzeń).

A ile zdarzeń sprzyja zdarzeniu dla którego liczysz prawdopodobieństwo?
Rozumowanie jest identyczne tylko z losowania wyłączamy karteczkę z pokojem nr 5 (czyli pozostaje 8 karteczek)

2)
Wyobraź sobie, że te tory są ponumerowane od 1 do 4. Dla drezyny A losujemy jeden numer spośród czterech zwracamy los i dla drezyny B losujemy podobnie. Mówiąc inaczej tworzymy ciąg 2-elementowy ze zbioru 4-elementowego (czyli wariacja z powtórzeniami).
Jeżeli drezyny nie mają się zderzyć, to losowanie przebiega identycznie tylko nie zwracamy losu. Mówiąc inaczej tworzymy ciąg 2-elementowy, ale różnowartościowy ze zbioru 4-elementowego (czyli wariacja bez powtórzeń)

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 14 lis 2009, o 11:53

czyli to bedzie tak ze :
1) moc omega bedzie 72
a moc zbioru to 8 ??

2. moc omega bedzie 16
a moc zbiuoru np; A' ze sie nie zderza bedzie równa 12 ??

czy dobrze to zrozumiałem >?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 14 lis 2009, o 12:20

2) Jest OK

Nie zauważyłem, że w zadaniu trzeba obliczyć prawdopodobieństwo kiedy pociągi się zderzą i napisałem wskazówki dla sytuacji odwrotnej. Oczywiście nie ma potrzeby liczenia P(A'). Należy od razu obliczyć P(A) - moc zbioru A będzie oczywiście równa 4

1) Tutaj wyjaśnienia wymaga interpretacja treści zadania. Czy chodzi tylko o to które pokoje są zajęte (wolne) czy też także o to kto w nich mieszka?. W mojej interpretacji jeżeli w zadaniu jest mowa o osobach, to są to elementy rozróżnialne i np. takie wyniki doświadczenia:

(A, B, C, X, G, X, D, E, F) X- wolne pokoje
(A, C, B, X, G, X, D, E, F)

traktuję jako różne.

Po Twoich wynikach widzę, że pasują one do przeciwnej interpretacji (ważne jest tylko to które pokoje są wolne)

Moce zbiorów będą oczywiście różne dla tych różnych interpretacji, ale prawdopodobieństwo będzie oczywiście takie same.

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 14 lis 2009, o 12:31

czyli jak to pierwsze teraz rozpatrzec?
moc omega bedzie 72. Natomiast teraz tozpatrzenie tych pokojów może być różne to jak mam obliczyć moc zbiorów

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 14 lis 2009, o 12:37

Dla Twojej interpretacji (jeżeli jest taka jak napisałem) wszystko jest w porządku. Liczymy wówczas moc zbioru Omega jako kombinacje 7-elementowe ze zbioru 9-elementowego a moc zbioru A jako kombinacje 7-elementowe ze zbioru 8-elementowego.

Natomiast przy mojej interpretacji moc zbioru Omega liczymy jako wariacje 7-elementowe bez powtórzeń ze zbioru 9-elementowego a moc zbioru A jako wariacje 7-elementowe bez powtórzeń ze zbioru 8-elementowego.

Końcowy wynik, czyli P(A) będą w obydwu przypadkach jednakowe.