rzucamy 3 razy dwoma kostkami do gry. obliczyć prawdopodobieństwo, że co najwyżej raz suma wyrzuconych oczek na obu kostkach jest liczbą nieparzystą większą od 6.
zad.2 gra polega na jednoczesnym rzucie monetą i kostką. wygrana następuje przy jednoczesnym wyrzuceniu orła i podzielnej przez 3 liczby oczek. obliczyć prawdopodobieństwo, że na 4 gry:
a) będą dokładnie dwie wygrane,
b) nie będzie wygranej.
nie za bardzo wiem jak sie do tego zabrać prosze o pomoc
rzut kostkami
rzut kostkami
Nie wiem, czy miałaś na zajęciach popularne "drzewko"? Przede wszystkim musisz poznać prawdopodobieństwo pojedyńczego zdarzenia.
Dla zadania pierwszego, w pionowej rubryce jest liczba oczek na pierwszej kości, w poziomej na drugiej kości, w środku - suma oczek na obu kostkach.
S 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 0
5 6 7 8 9 0 1
6 7 8 9 0 1 2
*Do "dolnych" przekątnych dodaj 10, ja tego nie zrobiłem ze względów estetycznych
.
Wszystkich możliwości jest 36. Pogrubione możliwości to te przy których zdarznie zachodzi. Ze znanego Ci wzoru jesteś w stanie obliczyć, że podczaj pojedyńczego rzutu dwoma kośćmi prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej,większej od 6 liczby oczek, wynosi.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{||A||}{||\Omega||}=\frac {12}{36} = \frac{1}{3}}\)
Logiczne więc, że zdarznie przeciwne jest prawdopodobne jak:
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)=\frac {2}{3}}\)
Drzewko dla tego zadania będzie wyglądało zatem w następujący sposób:
_______/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
___/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
_/_____\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
_\_____/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
___\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
_______\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
________/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
___/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
_/______\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
_\______/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
___\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
________\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
Wybierasz te drogi na drzewku, gdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) pojawiło się tylko raz i sumujesz...
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}+ \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3} = \frac {12}{27}}\)
Drugie zadanie jest analogiczne.
Dla zadania pierwszego, w pionowej rubryce jest liczba oczek na pierwszej kości, w poziomej na drugiej kości, w środku - suma oczek na obu kostkach.
S 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 0
5 6 7 8 9 0 1
6 7 8 9 0 1 2
*Do "dolnych" przekątnych dodaj 10, ja tego nie zrobiłem ze względów estetycznych
.Wszystkich możliwości jest 36. Pogrubione możliwości to te przy których zdarznie zachodzi. Ze znanego Ci wzoru jesteś w stanie obliczyć, że podczaj pojedyńczego rzutu dwoma kośćmi prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej,większej od 6 liczby oczek, wynosi.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{||A||}{||\Omega||}=\frac {12}{36} = \frac{1}{3}}\)
Logiczne więc, że zdarznie przeciwne jest prawdopodobne jak:
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)=\frac {2}{3}}\)
Drzewko dla tego zadania będzie wyglądało zatem w następujący sposób:
_______/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
___/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
_/_____\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
_\_____/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
___\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
_______\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
________/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
___/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
_/______\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
_\______/A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
___\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
________\A'(\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
Wybierasz te drogi na drzewku, gdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) pojawiło się tylko raz i sumujesz...
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}+ \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3} = \frac {12}{27}}\)
Drugie zadanie jest analogiczne.