Witam
prośba o pomoc w ruszeniu z tym zadaniem. Niestety nie mam odpowiedniego poziomu, żeby to ugryźć.
Zmienna losowa X, która reprezentuje wagę pewnego artykułu (w gramach), ma
gęstość:
\(\displaystyle{ f_{X}(z)=\begin{cases} z-8 , z \in [8, 9], \\ 10-z , z \in (9, 10], \\ 0 , w\p.p.\end{cases}}\)
(a) Oblicz EX i V arX.
(b) Sprzedawca sprzedaje artykuły po ustalonej cenie: 2 zł każdy. Gwarantuje zwrot
pieniędzy jeśli klient zauważy, ze artykuł wazy mniej niż 8.25 gram. Koszt produkcji
takiego artykułu jest związany z jego waga poprzez zależność x/15 + 0.35. Znajdź
wartość oczekiwana zysku ze sprzedanego pojedynczego artykułu. (wsk. E(zysk)=
2-2P(waga artykułu<8.25)-koszt produkcji)
Zmienna losowa.
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Zmienna losowa.
1 sposób: z definicji wartości oczekiwanej, czyli liczymy całkę itd...
2 sposób: Zauważmy, że rozważana zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) może zostać przedstawiona w postaci
\(\displaystyle{ X=Y_1+Y_2}\), gdzie \(\displaystyle{ Y_1,Y_2}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkladzie \(\displaystyle{ \mathcal{U}[8,9]}\).
Wówczas
\(\displaystyle{ E(X)=E(Y_1+Y_2)=E(Y_1)+E(Y_2)=9\\
\mbox{Var}(X)=\mbox{Var}(Y_1+Y_2)=\mbox{Var}(Y_1)+\mbox{Var}(Y_2)=\frac{1}{6}}\)
2 sposób: Zauważmy, że rozważana zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) może zostać przedstawiona w postaci
\(\displaystyle{ X=Y_1+Y_2}\), gdzie \(\displaystyle{ Y_1,Y_2}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkladzie \(\displaystyle{ \mathcal{U}[8,9]}\).
Wówczas
\(\displaystyle{ E(X)=E(Y_1+Y_2)=E(Y_1)+E(Y_2)=9\\
\mbox{Var}(X)=\mbox{Var}(Y_1+Y_2)=\mbox{Var}(Y_1)+\mbox{Var}(Y_2)=\frac{1}{6}}\)