Niech:
\(\displaystyle{ E|X|< \infty ,g}\) jest funkcją wypukłą \(\displaystyle{ ,E|g(X)|< \infty}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ g(EX) \le Eg(X)}\)
Gdzie mogę znaleźć dowód tej nierówności,może byc po angielsku.
Nierówność Jensena
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Nierówność Jensena
dowod jest bardzo krotki - korzysta sie z tego, ze kazda funkcje wypukla mozna przyblizac:
\(\displaystyle{ g(x)=\underset{n}{\sup}\left(a_{n}x+b_{n}\right)}\)
(tzw. rodzina funkcji podpierających?, obwiednia krzywych nie pamiętam dokładnie nazwy...)
poszukalbym tego w "Rachunku prawdopodobieństwa", Sztencel, Jakubowski
\(\displaystyle{ g(x)=\underset{n}{\sup}\left(a_{n}x+b_{n}\right)}\)
(tzw. rodzina funkcji podpierających?, obwiednia krzywych nie pamiętam dokładnie nazwy...)
poszukalbym tego w "Rachunku prawdopodobieństwa", Sztencel, Jakubowski