Nierówność Jensena

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
marciniak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 wrz 2009, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Nierówność Jensena

Post autor: marciniak »

Niech:
\(\displaystyle{ E|X|< \infty ,g}\) jest funkcją wypukłą \(\displaystyle{ ,E|g(X)|< \infty}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ g(EX) \le Eg(X)}\)
Gdzie mogę znaleźć dowód tej nierówności,może byc po angielsku.
bstq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 67 razy

Nierówność Jensena

Post autor: bstq »

dowod jest bardzo krotki - korzysta sie z tego, ze kazda funkcje wypukla mozna przyblizac:
\(\displaystyle{ g(x)=\underset{n}{\sup}\left(a_{n}x+b_{n}\right)}\)
(tzw. rodzina funkcji podpierających?, obwiednia krzywych nie pamiętam dokładnie nazwy...)
poszukalbym tego w "Rachunku prawdopodobieństwa", Sztencel, Jakubowski
ODPOWIEDZ