Adam, Bolek i Czesio rzucają po kolei monetą. Wygrywa ten, który pierwszy wyrzuci orła.
Znaleźć szanse wygranej dla każdego z graczy.
Proszę o rozwiązanie
zdarzenia niezależne
zdarzenia niezależne
Rozkład geometryczny.
\(\displaystyle{ 0<p<1}\)
\(\displaystyle{ P(X=x)=p(1-p) ^{x}}\)
\(\displaystyle{ EX= \frac {1-p} {p}}\)
\(\displaystyle{ D ^{2}X= \frac{1-p} {p ^{2} }}\)
x-liczba porażek przed pierwszym sukcesem
Podpowiem, że najlepiej byłoby rozpatrzyć rozkład rzutu monetą i suma co trzeciech wartości to prawdopodobieństwo wygranej każdego z chłopców.
\(\displaystyle{ 0<p<1}\)
\(\displaystyle{ P(X=x)=p(1-p) ^{x}}\)
\(\displaystyle{ EX= \frac {1-p} {p}}\)
\(\displaystyle{ D ^{2}X= \frac{1-p} {p ^{2} }}\)
x-liczba porażek przed pierwszym sukcesem
Podpowiem, że najlepiej byłoby rozpatrzyć rozkład rzutu monetą i suma co trzeciech wartości to prawdopodobieństwo wygranej każdego z chłopców.
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
zdarzenia niezależne
A moze tak?
Zakładając, że moneta jest symetryczna:
Najpierw zastanówmy się jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że nikt nie wygra: oznacza to prawdopodobieństwo równe \(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} )^{3n}}\), gdzie n dąży do nieskończoności. Taka granica jest równa 0.
Zatem z prawdopodobieństwem równym 1 ktoś wygra .
Gracze rzucają po kolei, oznacza to, że ktoś któś rzuca pierwszy ma największe szanse wygranej itd.
Oznaczmy jako x - prawdopodobieństwo zdarzenia, że wygra osoba, która rzuca pierwsza (w tym przypadku Adam), Bolek po przegranym rzucie Adama jak gdyby "zaczyna" jako pierwszy więc jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\) bo wcześniej z prawdopodobienstwem jedna druga zepsuje Adam i podobnie dla Czesia jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4} x}\). Mamy wiec \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{4} x = 1}\) i wyliczasz x i po kolei prawdopodobienstwo dla poszczególnych graczy.
Zakładając, że moneta jest symetryczna:
Najpierw zastanówmy się jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że nikt nie wygra: oznacza to prawdopodobieństwo równe \(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} )^{3n}}\), gdzie n dąży do nieskończoności. Taka granica jest równa 0.
Zatem z prawdopodobieństwem równym 1 ktoś wygra .
Gracze rzucają po kolei, oznacza to, że ktoś któś rzuca pierwszy ma największe szanse wygranej itd.
Oznaczmy jako x - prawdopodobieństwo zdarzenia, że wygra osoba, która rzuca pierwsza (w tym przypadku Adam), Bolek po przegranym rzucie Adama jak gdyby "zaczyna" jako pierwszy więc jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\) bo wcześniej z prawdopodobienstwem jedna druga zepsuje Adam i podobnie dla Czesia jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4} x}\). Mamy wiec \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{4} x = 1}\) i wyliczasz x i po kolei prawdopodobienstwo dla poszczególnych graczy.
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 20:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 9 razy
zdarzenia niezależne
Czyli ten kto rzuca pierwszy w tym przypadku Adam ma szanse na wygrane równe \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\), pózniej Bolek \(\displaystyle{ \frac{2}{7}}\) i na końcu Czesio \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)
Rozumiem już o co w tym chodzi
Bardzo bardzo dziękuję
Rozumiem już o co w tym chodzi
Bardzo bardzo dziękuję
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy