W meczu piłki nożnej z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) wygrają goście, \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) gospodarze, a z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) będzie remis.
Oblicz prawdopodobieństwo, że w 14 meczach będzie 7 zwycięstw gospodarzy i 3 remisy.
Proszę o rozwiązanie
zdarzenia niezależne
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
zdarzenia niezależne
\(\displaystyle{ {14 \choose 7} {7 \choose 3} (\frac{1}{2})^7(\frac{1}{3})^3(\frac{1}{6})^4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
zdarzenia niezależne
no mamy że zdarzenia sa niezależne stąd mamy tutaj mnożenie prawdopodobieństw, gospodarze wygrają 7 razy stąd wykładnik 7 dla 1/2, dalej remis będzie 3 razy stąd wykładnik 3 dla 1/3, a reszta ma by wygraną gości więc wykładnik 4 dla 1/4. Wiemyu ze ma by 7 wygranych gospodarzy ale takich meczy można wybrać na \(\displaystyle{ {14 \choose 7}}\) sposobów, dalej remisy z pozostałyh meczy można wybrać na \(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\) sposobów. I przemnażając wszytsko otrzymujemy wynik.