Prawdopodobienstwo calkowite

[klocloslaw]

Mógłby mi ktos wytlumaczyc krok po kroku jak to zrobic?
Wiem ze to bedzie prawdopodobienstwo calkowite ale nie rozumiem tego wzoru i jak on sie ma w stosunku do zadania

W urnie znajduje sie 7 kul bialych, 3 kule zielone i 5 czarnych.
Losujemy jedną i odkladamy na bok, po czym do pozostalych kul dokladamy 2 kule w kolorze wylosowanej kuli i ponownie losujemy jedna kule. Oblicz prawdopodobienstwo ze wylosowana kula bedzie czarna.

[mx2]

Zakładamy, że wylosowaliśmy kulę białą. Prawdopodobieństwo wylosowania białej to: \(\displaystyle{ \frac{7}{15}}\)
Dokładamy 2 biale. Losujemy jeszcze raz prawdopodobieństwo wylosowania czarnej to: \(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\)

Teraz wylosowaliśmy zieloną - \(\displaystyle{ \frac{3}{15}}\), dorzucamy 2 zielone i prawdopodobieństwo wylosowania czarnej to: \(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\)

Wylosowaliśmy czarną - \(\displaystyle{ \frac{5}{15}}\), dorzucamy 2 i wylosowanie czarnej to prawdopodbieństwo: \(\displaystyle{ \frac{6}{16}}\)

Prawdopodobieństwo wylosowanie czarnej kuli wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{7}{15} \cdot \frac{5}{16}+\frac{3}{15} \cdot \frac{5}{16}+\frac{5}{15} \cdot \frac{6}{16}=\frac{1}{3}}\)

[klocloslaw]

Dzieki,
a mozesz jeszcze mi wytlumaczyc jak to sie ma do wzoru?
Szczegolnie ten symbol \(\displaystyle{ P(A| H_{i})}\) i dlaczego stosujemy tutaj prwd. calkowite?