Szatnia i płaszcze

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Dzedor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: Dzedor »

Mam prośbę o pomoc z zadaniem.

Do delegacji wybrano 6 osób. Zostawiły one swoje płaszcze w szatni, niestety przez nieporządek szatniarz wydawał płaszcze losowo. Oblicz prawdopodobieństwo, że żaden z członków delegacji nie otrzymał swojego płaszcza.

z góry dziekuje za każdą pomoc

pozdrawiam
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: sigma_algebra1 »

NP tak:

P(żaden nie otrzyma swojego) = 1 - P(co najmniej jeden otrzyma swój)

1 - \(\displaystyle{ \frac{|A| }{6!}}\)

gdzie |A| - liczba zdarzeń ze co najmniej jedna osoba otrzyma swój płaszcz - można obliczyć na podstawie wzoru włączeń i wyłączeń.
Dzedor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: Dzedor »

a mógłbyś to troszkę przybliżyć?
nie miałem tego wzoru, spróbuję policzyć normalne, zobaczę co wyjdzie
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: sigma_algebra1 »

Po pierwsze "mogłabym"

Po drugie wzór włączeń i wyłączeń:
Niech
\(\displaystyle{ A_{i}}\) - zdarzenie że i - ta osoba dostanie swój płaszcz (i = 1,2,..,6)
\(\displaystyle{ |A| = |A_{1} \cup A_{2} \cup ... \cup A_{6}|}\)
i dalej korzystasz ze wzoru:
... 5cze%C5%84

A co oznacza, że policzysz "normalnie" ?
Dzedor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: Dzedor »

normalnie czyli na piechote pododawać te przypadki, ale ciężko tak zrobić
\(\displaystyle{ A_{1}}\) to jedna osoba dostanie właściwy płaszcz a reszta losowo, ale jak wykluczyć z tego zdażenia gdzie np. osoba 3 dostanie właściwy?
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: sigma_algebra1 »

Dzedor pisze: \(\displaystyle{ A_{1}}\) to jedna osoba dostanie właściwy płaszcz a reszta losowo, ale jak wykluczyć z tego zdażenia gdzie np. osoba 3 dostanie właściwy?
Nie rozumiem o co pytasz. \(\displaystyle{ A_{1}}\) nie oznacza , że jedna osoba dostanie swój płaszcz tylko "pierwsza" osoba dostanie swój płaszcz, niezależnie jak ponumerujemy te osoby, ważne jest tylko to, że tutaj zarówno osoby jak i płaszcze są rozróżnialne.

Z zasady włączeń i wyłączeń policzysz sobie liczbę zdarzeń, w których co najmniej jedna osoba dostanie swój płaszcz, mogą to być zatem również dwie osoby a nawet 6 osób. To czego szukasz jest zdarzeniem przeciwnym więc odejmując od jedynki obliczone P(A) otrzymasz to, czego szukasz.
Dzedor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: Dzedor »

No to ok,
ale jak policzyć to, że ta dana osoba dostanie swój płaszcz?
tutaj A1, A2 itp. będą równe, tak?
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: sigma_algebra1 »

tak, a dokładnie beda rowne 5! bo reszta płaszczy jest losowo.
Dzedor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: Dzedor »

No tak, ale w tym losowym ustawieniu będą sytuacje kiedy inni będą mieli swoje płaszcze a nie tylko ta jedna konkretna osoba, nie?
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: sigma_algebra1 »

zgadza się, ale włąsnei po to jest ten wzór włączeń i wyłączeń żeby wykluczyć powtarzające sięprzypadki, a poza tym badamy zdarzenie A jako zdarzenie oznaczające, że co najmniej jedna osoba ma mieć płaszcz, a więc nie jest ważne ile . Jeżeli czegoś nie rozumiesz, napisze czego dokładnie, a ja spróbuję to wyjaśnić :)
Dzedor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: Dzedor »

a więc to po to on jest :P
a nie ma łatwiejszej możliwości policzenia zbioru A'?
bo z tych wzorów za wiele nie rozumiem, tzn. wiem o co chodzi, przykład też rozumiem, ale nie miałbym pomysłu jak to liczbowo policzyć :/
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: sigma_algebra1 »

szczerze powiedziawszy na teraz nie mam pomysłu, co nie znaczy że taki nie istnieje, może jest i to bardzo prosty, ale akurat mam zaćmienie :), spróbuję pomyśleć, ten wzór włączeń i wyłączeń jest prosty i dowodzi się go przez indukcję ale widzę, że masz 17 lat i prawdę mówiąc ja wtedy też tego wzoru nie znałam :D a jeśli to jest zadanie ze szkoły średniej to rzeczywiście może masz to policzyć inaczej . Zastanowię się :)
Dzedor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

Szatnia i płaszcze

Post autor: Dzedor »

a rozumiem:)
dobrze, dziekuje bardzo
ODPOWIEDZ