Witam!
Mam problem z następującym zadaniem i bardzo prosiłabym o pomoc.
Oto treść:
Wzrost (w cm) chłopców w wieku 9 lat jest zmienną losową o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(135,10)}\). Prawdopodobieństwo, że zmienna ta przyjmuje wartości różniące się od średniej o nie mniej niż 4 cm wynosi:
a) 0.6892
b) 0.3446
c) 0.6554
d) 0.3108
Jak to rozwiązałoby się, bo ogólnie spróbowałem przez \(\displaystyle{ \left( \frac{x-135}{10} < \frac{4 - 135}{10} \right)}\), ogólnie wiem że tak nie rozwiąza się ale niestety nie przychodzą mi inne pomysły do głowy :/
Dziękuje z góry za pomoc ^^
Rozkład Normalny
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Rozkład Normalny
Po pierwwsze z tego co napisałeś w propozycji rozwiązania wynika, że stosujesz zapis \(\displaystyle{ N(\mu, \sigma)}\) a nie \(\displaystyle{ N( \mu , \sigma^2)}\)
jeśli tak, to szukasz :
\(\displaystyle{ P(|X-135| \ge 4) = 1 - P(|X-135|<4) = 1 - P(-4<X-135<4)}\)
Po standaryzazji
\(\displaystyle{ 1 - P(-0.4<\frac{X-135}{10}<0.4)}\)
Z tablic rozkładu normalnego szukamy P(X<0.4) = 0.6554 czyli szukane prawdopodobieństwo = 1-2*(0.6554-0.5) = 1-0.3108 = 0.6892
a więc odpowiedź a).
jeśli tak, to szukasz :
\(\displaystyle{ P(|X-135| \ge 4) = 1 - P(|X-135|<4) = 1 - P(-4<X-135<4)}\)
Po standaryzazji
\(\displaystyle{ 1 - P(-0.4<\frac{X-135}{10}<0.4)}\)
Z tablic rozkładu normalnego szukamy P(X<0.4) = 0.6554 czyli szukane prawdopodobieństwo = 1-2*(0.6554-0.5) = 1-0.3108 = 0.6892
a więc odpowiedź a).
Rozkład Normalny
ooo super!! dziękuje ci bardzo sigma_algebra1 to taaak sie robi, teraz wszystko jest jasne dziekuje ci jeszcze raz