Rozkład Normalny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
elqno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 lis 2009, o 05:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Rozkład Normalny

Post autor: elqno »

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem i bardzo prosiłabym o pomoc.
Oto treść:

Wzrost (w cm) chłopców w wieku 9 lat jest zmienną losową o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(135,10)}\). Prawdopodobieństwo, że zmienna ta przyjmuje wartości różniące się od średniej o nie mniej niż 4 cm wynosi:

a) 0.6892
b) 0.3446
c) 0.6554
d) 0.3108

Jak to rozwiązałoby się, bo ogólnie spróbowałem przez \(\displaystyle{ \left( \frac{x-135}{10} < \frac{4 - 135}{10} \right)}\), ogólnie wiem że tak nie rozwiąza się ale niestety nie przychodzą mi inne pomysły do głowy :/

Dziękuje z góry za pomoc ^^
sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Rozkład Normalny

Post autor: sigma_algebra1 »

Po pierwwsze z tego co napisałeś w propozycji rozwiązania wynika, że stosujesz zapis \(\displaystyle{ N(\mu, \sigma)}\) a nie \(\displaystyle{ N( \mu , \sigma^2)}\)
jeśli tak, to szukasz :

\(\displaystyle{ P(|X-135| \ge 4) = 1 - P(|X-135|<4) = 1 - P(-4<X-135<4)}\)
Po standaryzazji
\(\displaystyle{ 1 - P(-0.4<\frac{X-135}{10}<0.4)}\)
Z tablic rozkładu normalnego szukamy P(X<0.4) = 0.6554 czyli szukane prawdopodobieństwo = 1-2*(0.6554-0.5) = 1-0.3108 = 0.6892

a więc odpowiedź a).
elqno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 lis 2009, o 05:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Rozkład Normalny

Post autor: elqno »

ooo super!! dziękuje ci bardzo sigma_algebra1 to taaak sie robi, teraz wszystko jest jasne dziekuje ci jeszcze raz
ODPOWIEDZ