Kura składa N jaj, gdzie N ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\). Z każdego
jaja kurczak wykluwa się niezależnie od innych, z prawdopodobieństwem p.
Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej Z oznaczającej liczbę żywych
kurczaków.
Wymyśliłem takie rozkłady, które nawet się sumują do jedności, ale nie mam intuicji, czy to jest poprawne:
\(\displaystyle{ f(n) = Poisson(\lambda)}\) - liczba jaj
\(\displaystyle{ g(n,k) = {n \choose k} \cdot p^k \cdot q^{x-k}}\) - rozkład Bernoulliego - wyklute k z n jaj.
\(\displaystyle{ h(k) = \sum_{n=k}^{\infty}{f(n) \cdot g(n,k)}}\) - coś analogicznego do prawdopodobieństwa całkowitego.