maszyny - brak towaru - jak obliczyc

[swiechu]

Witam,
Prosze o pomoc, jakies wskazowki do zadania bo nie wiem jak je zrobic;/

Mamy 3 maszyny typu A, 5 typu B, 2 typu C. Każda z maszyn produkuje tę sama ilość towaru i daje odpowiednio następujące ilości braków: A:5%, B:3% i C:1%.
a) obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania braku przy wyborze 1 sztuki towaru
b) wylosowano brak, obliczyć prawdopodobieństwo tego ze wyprodukowała go maszyna B

[Gotta]

\(\displaystyle{ H_1}\) - towar wyprodukowała maszyna A
\(\displaystyle{ H_2}\) - towar wyprodukowała maszyna B
\(\displaystyle{ H_3}\) - towar wyprodukowała maszyna C

A - otrzymano brak
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_3)\cdot P(H_3)\\
P(A)=0,05\cdot 0,3+0,03\cdot 0,5+0,01\cdot 0,2}\)

\(\displaystyle{ P(H_2|A)=\frac{P(A|H_2)\cdot P(H_2)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_3)\cdot P(H_3)}\\
P(H_2|A)=\frac{0,03\cdot 0,5}{0,05\cdot 0,3+0,03\cdot 0,5+0,01\cdot 0,2}}\)

[swiechu]

dzieki wielkie za pomoc:))