Na \(\displaystyle{ 10}\) strzałów pierwszy strzelec trafia do celu \(\displaystyle{ 9}\) razy, drugi \(\displaystyle{ 8}\) , a trzeci \(\displaystyle{ 7}\) razy. Każdy ze strzelców oddał \(\displaystyle{ 1}\) strzał i okazało się, że jedynie \(\displaystyle{ 2}\) strzały są celne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy strzelec trafił.
[ Dodano: Pon Maj 15, 2006 11:13 am ]
Mógłby ktoś looknąć na to zadanko. Byłbym bardzo wdzięczny.
3 strzelcy 1 strzal
-
Alex
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 14 wrz 2005, o 15:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chojnice
- Pomógł: 3 razy
3 strzelcy 1 strzal
Nie jestem pewna, ale wydaje mi się, że będzie tak:
\(\displaystyle{ P_{1}({1})=\frac{9}{10}}\) , \(\displaystyle{ P_{1}({0})=\frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{2}({1})=\frac{8}{10}}\) , \(\displaystyle{ P_{2}({0})=\frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{3}({1})=\frac{7}{10}}\) , \(\displaystyle{ P_{3}({0})=\frac{3}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(1)}\) – prawdopodobieństwo trafienia,
\(\displaystyle{ P(0)}\) – prawd. "spudłowania".
Wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ 8}\), nas interesują tylko \(\displaystyle{ 2}\) :
\(\displaystyle{ (1, 1, 0)}\) oraz \(\displaystyle{ (1, 0, 1)}\)
Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\)-tarcza zostanie trafiona \(\displaystyle{ 2}\) razy, w tym jeden raz przez pierwszego strzelca.
\(\displaystyle{ P(A)=P({(1,1,0)})+P({(1,0,1)})=\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{10}+\frac{9}{10}\cdot\frac{2}{10}\cdot\frac{7}{10}=\frac{79}{125}}\)
\(\displaystyle{ P_{1}({1})=\frac{9}{10}}\) , \(\displaystyle{ P_{1}({0})=\frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{2}({1})=\frac{8}{10}}\) , \(\displaystyle{ P_{2}({0})=\frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{3}({1})=\frac{7}{10}}\) , \(\displaystyle{ P_{3}({0})=\frac{3}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(1)}\) – prawdopodobieństwo trafienia,
\(\displaystyle{ P(0)}\) – prawd. "spudłowania".
Wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ 8}\), nas interesują tylko \(\displaystyle{ 2}\) :
\(\displaystyle{ (1, 1, 0)}\) oraz \(\displaystyle{ (1, 0, 1)}\)
Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\)-tarcza zostanie trafiona \(\displaystyle{ 2}\) razy, w tym jeden raz przez pierwszego strzelca.
\(\displaystyle{ P(A)=P({(1,1,0)})+P({(1,0,1)})=\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{10}+\frac{9}{10}\cdot\frac{2}{10}\cdot\frac{7}{10}=\frac{79}{125}}\)
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
3 strzelcy 1 strzal
Cóż, obawiam się, że rozwiązania zadania są nieścisłe... (zadanie widziałem już wcześniej, ale nie zdążyłem odpowiedzieć).
Zapominacie, że wiadomo, iż tarcza została dwukrotnie trafiona! Należy więc skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
gdzie \(\displaystyle{ B}\) oznacza zdarzenie, że tarcza została trafiona przez pierwszego strzelca i jeszcze jednego z pozostałych, a \(\displaystyle{ B}\) zdarzenie, że tarcza została trafiona dokładnie dwa razy.
Przy okazji, coś chyba jest też nie tak z obliczeniami, mi wychodzą zupełnie inne wyniki:
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=\frac{171}{500}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{199}{500}}\)
\(\displaystyle{ P(A | B)=\frac{171}{199}\approx 0,859...}\)
Pozdrawiam
Zapominacie, że wiadomo, iż tarcza została dwukrotnie trafiona! Należy więc skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
gdzie \(\displaystyle{ B}\) oznacza zdarzenie, że tarcza została trafiona przez pierwszego strzelca i jeszcze jednego z pozostałych, a \(\displaystyle{ B}\) zdarzenie, że tarcza została trafiona dokładnie dwa razy.
Przy okazji, coś chyba jest też nie tak z obliczeniami, mi wychodzą zupełnie inne wyniki:
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=\frac{171}{500}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{199}{500}}\)
\(\displaystyle{ P(A | B)=\frac{171}{199}\approx 0,859...}\)
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 3 mar 2007, o 21:42 przez Sir George, łącznie zmieniany 1 raz.
-
VirtualUser
- Użytkownik
- Posty: 443
- Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 15 razy
3 strzelcy 1 strzal
Mają podobną treść:
Mam rację, że odpowiedź to \(\displaystyle{ 0,014}\) ?Na \(\displaystyle{ 10}\) strzałów pierwszy strzelec trafia do celu \(\displaystyle{ 9}\) razy, drugi \(\displaystyle{ 8}\) razy, a trzeci \(\displaystyle{ 7}\) razy. Każdy ze strzelców oddał \(\displaystyle{ 1}\) strzał i okazało się, że jedynie \(\displaystyle{ 1}\) strzał jest celny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci strzelec trafił?
