Urna, losowanie bez zwracania, 8 kul białych 2 czarne

[kamilka257]

W urnie jest 8 kul białych i 2 czarne. Losujemy bez zwracania n kul. Oblicz taką najmniejszą wartość n, aby prawdopodobieństwo zdarzenia A (wylosowania chociaż raz kuli czarnej) było większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

[Gotta]

A - co najmniej jedna kula czarna
B - wylosowano same białe kule
\(\displaystyle{ P(A)>\frac{1}{2}\\
P(A)=1-P(B)>\frac{1}{2}\\
P(B)<\frac{1}{2}\\
\frac{{8\choose n}}{{10\choose n}}<\frac{1}{2}\\
(9-n)(10-n)<45\\
n^2-19n+45<0\\
8\geq n\geq 3}\)

[marcin22]

Mógłbym zapytać jakim cudem tu wychodzi w końcowym wyniku \(\displaystyle{ 8 \ge n \ge 3}\) skoro wychodzi z tego równania kawadratowego \(\displaystyle{ 16>n>3}\)??

[Gotta]

A ja mogłabym zapytać jakim cudem można wylosować np 15 kul spośród dziesięciu? Rozwiązując zadanie trzeba czasami przeczytać treść...

[marcin22]

Ale siedziałem pół godz nad tym równaniem kwadratowym z którego ma niby wyjść przedział zawierający wyniki i nie ma możliwości aby wyszło tak jak podałaś tym bardziej ze znakami \(\displaystyle{ \ge}\) zamiast \(\displaystyle{ >}\). Może wychodzi wynik absurdalny ale taki wychodzi- pytanie dlaczego??

[Gotta]

Równanie musisz rozwiązać w zbiorze liczb naturalnych. Wtedy wychodzi \(\displaystyle{ n\in [3,16]}\), uwzględniając warunki zadania otrzymujemy, że \(\displaystyle{ 3\leq n\leq 8}\)

[marcin22]

No dobra to zrozumiałem ale jeszcze trochę pomęcze bo coś nie może do mnie dotrzeć

Skoro przy tym przedziale początkowym \(\displaystyle{ 16<n<3}\) stoją znaki "<" to chyba wtedy 3 nie powinna się zaliczać do ostatecznego przedziału i powinno być \(\displaystyle{ n \in [4,15]}\), czyli ostatecznie \(\displaystyle{ 4 \le n \le 8}\) ???

[Gotta]

początkowy przedział to (podaję już w przybliżeniu wartości): \(\displaystyle{ 2,8<n<16,2}\), więc jeśli \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\), to \(\displaystyle{ 3\leq n\leq 16}\), czyli ostatecznie \(\displaystyle{ n\in[3,8]}\)
A jeśli nadal nie podoba Ci się ta trójka, to sprawdź, czy dla \(\displaystyle{ n=3}\) \(\displaystyle{ P(A)>0,5}\)

[marcin22]

Ach to PRZYBLIŻENIE namieszało... ;P dzięki za naprowadzenie i za cierpliwość w tłumaczeniu