W pudełku jest 5 kul białych i 6 czarnych. Losujemy bez zwracania 4 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowanych kul białych będzie więcej niż czarnych.
No to ja robię: moc B = 5\(\displaystyle{ \cdot}\)4\(\displaystyle{ \cdot}\)3\(\displaystyle{ \cdot}\)6+5\(\displaystyle{ \cdot}\)4\(\displaystyle{ \cdot}\)3\(\displaystyle{ \cdot}\)2 =480 (rozważam 2 przypadki: 1 kula czarna i 0 kul czarnych)
No i nie wychodzi jak w odpowiedziać (bo moc omegi = 7920, czyli mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2}{33}}\) a w odp jest jakieś \(\displaystyle{ \frac{13}{66}}\) a przecież nie ma takiej możliwości, żeby jakieś z tych liczb bo wymnożeniu i skróceniu dały taki wynik :/
Proszę o pomoc.
W pudełku są kule czarne i białe
-
kamilka257
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 23 maja 2009, o 14:01
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 17 razy
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
W pudełku są kule czarne i białe
A - białych kul jest więcej niż czarnych = wylosowano 3 kule białe i 1 czarną albo wylosowano cztery kule białe
trzy białe kule możemy wybrać na \(\displaystyle{ {5\choose 3}=10}\) sposobów, jedną czarną na \(\displaystyle{ {6\choose 1}=6}\) sposobów
cztery kule białe wybieramy na \(\displaystyle{ {5\choose 4}=5}\) sposobów
czyli
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{10\cdot 6+5}{{11\choose 4}}=\frac{65}{330}= \frac{13}{66}}\)
trzy białe kule możemy wybrać na \(\displaystyle{ {5\choose 3}=10}\) sposobów, jedną czarną na \(\displaystyle{ {6\choose 1}=6}\) sposobów
cztery kule białe wybieramy na \(\displaystyle{ {5\choose 4}=5}\) sposobów
czyli
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{10\cdot 6+5}{{11\choose 4}}=\frac{65}{330}= \frac{13}{66}}\)