Zastanawiam się nad bardzo prostym problemem i nie mogę znaleźć błędu w swoim rozumowaniu.
Zadanie jest proste: Strzelec strzela 3 razy do tarczy, prawdopodobieństwo, że trafi w pojedynczym strzale wynosi 1/2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafi dokładnie 2 razy.
Oczywiście traktując strzał za pojedyncze doświadczenie losowe, a sukcesem nazywając trafienie do tarczy mogę skorzystać ze schematu Bernouliego. Dla dokładnie 2 sukcesów otrzymuję prawdopodobieństwo równe 3/8.
A teraz inne podejście. Załóżmy, że mam 2 szuflady:
T - trafiony
N - nietrafiony.
Mamy 3 kule (3 strzały) i są one nierozróżnialne - tak jak nasze strzały są nierozróżnialne, bo przecież nie interesuje nas, w którym z trzech strzałów było pudło.
Umieszczamy te kule, każdą w dowolnej szufladzie.
Tworzymy zbiory, a właściwie układy następujące:
{T,T,T}
{N,N,N}
{T,N,N}
{T,T,N}
Jak widać są 4 takie układy, a tym który nas interesuje jest {T,T,N}. Zatem wynikałoby z tego, że prawdopodobieństwo trafienia wynosi 1/4. Z pewnością jest to rozumowanie błędne, tylko gdzie tkwi błąd?-- 7 lis 2009, o 16:54 --Domyśliłem się już co jest nie tak.
Przecież doświadczenie losowe nie polega na wybraniu jednej z liczb od 0 do 3:
0 - trafień
1 - trafienie
2 - trafienia
3 - trafienia
ale na wygenerowaniu 3 elementów (trafił/nie trafił).
Jeśli tak rozpatrzeć sprawę, to łatwo zauważymy, że niektóre stany zdarzają się częściej niż inne. Na przykład stan 1 lub 2 zdarzy się częściej niż stan 0 lub 3.
Faktycznie ilość możliwych stanów, pod względem ilości trafień wynosi 4, ale tak jak już napisałem doświadczenie nie polega na wybraniu jednego ze stanów 0-3. Określenia liczby 0-3 możemy dokonać dopiero na podstawie uzyskanej trójki elementów (trafił/nie trafił).