matura 2004

[DonVito]

W pudełku znajdują się żetony. Wśród nich jest 6 żetonów o nominale 5 zł oraz n żetonów o nominale 10 zł. Losujemy z pudełka dwa żetony. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu obu żetonów o nominale 10 zł jest równe pół (50%) . Oblicz n.


mam prośbe o nie rozwiązywanie tego zadania , tylko o podowiedź, np czy przyda się tutaj SYMBOL Newtona n!/k!(n-k)!, albo inaczej jaki wzór mógłbym tu zastosować...
umiem obliczac prawdopodobieństwo mając DANE, ale mając prawdopodobieństwo nie wiem jak znaleźdź np omege...

[jasny]

Tak, przyda się. Po prostu zamiast konkretnych danych wstaw n, wyjdzie Ci fajne równanie z silniami, a po uproszczeniu zwykłe równanie kwadratowe.

[DonVito]

tzn mnie wyszlo cos takiego:
omega=(6+n)!:2!(4+n)!

i nie wiem co z tym zrobic

prawdopodobieństwo (A)= Ω /A czyli

1/2 = Ω /A (to jest to równanie o które ci chodzilo Jasny? bo jeżeli tak to ni umiem go rozwiązac chyba [(6+n)! = 6! + n! ???] podejrzewam że brakuje mi informacji)

ponieważ A mi wychodzi takie samo jak omega to mam problem...

a może jakiś bląd jest?

[jasny]

O takie mi chodziło: \(\displaystyle{ \large \frac{{n\choose 2}}{{6+n \choose 2}}=\frac{1}{2}}\)

[DonVito]

a mógł byś mi to bliże j wyjaśnic:P bo mimo mojego profesoratu nie rozkminiam:P:P:P krok po kroku:P

[jasny]

Chdzi Ci o to, jak rozwiązać to równanie, czy jak do niego dojść?

[DonVito]

jak do niego doszedles...

[jasny]

Najzwyklejsze wzory na ilość kombinacji \(\displaystyle{ n\choose k}\).
Wszystkich możliwych wyciągnięć dwóch żetonów jest \(\displaystyle{ n+6\choose 2}\)(n+6 - ilość żetonów). Teraz zbiór A, czyli ilość wyciągnięć dwóch monet o nominale 10 zł. Tych możliwości jest \(\displaystyle{ n\choose 2}\)(n żetonów 10-cio złotowych).Prawopodobieństwo wynosi więc \(\displaystyle{ \frac{n\choose 2}{n+6\choose 2}}\). Stąd równanie \(\displaystyle{ \frac{n\choose 2}{n+6\choose 2}=\frac{1}{2}}\), którego rozwiązaniem jest n=15.

[DonVito]

ale przeciez Ω = wedlug ciebie n+6 nad 2, wiec czemu później dzielisz n nad 2 przez Ω , a nie omege przez n nad 2? P(A)= Ω /A, czy na odwrót?

a i jakbyś mógl wyjaśnic rozwiązanie tego równania bo tu też sie gubie

[jasny]

czy na odwrót?

No raczej
Rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ \frac{n\choose 2}{n+6\choose 2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=\frac{(n+6)!}{2!\cdot (n+4)!}}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}=\frac{(n+4)!(n+5)(n+6)}{(n+4)!}}\)
\(\displaystyle{ 2(n-1)n=(n+5)(n+6)}\)
Dalej sobie chyba poradzisz.

[DonVito]

dobra to ja jeszcze cię pomęczę :p i wytlumacz mi jak rozpisales n+6 nad 2 że się do 1/2 skrócilo bo jak sam widzisz moje podstawy prawdopodobieństwa są bardzo slabe i zapomniane już... jak bym byl na gg to możesz napisac to nie będziemy się w to na forum musieli tygodniami :p bawic

[ Dodano: Wto Maj 23, 2006 3:13 pm ]
halo