Własności prawdopodobieństwa

[Sig]

O pewnym zdarzeniu \(\displaystyle{ A \subset \Omega}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A') \geq \frac{9}{10}}\). Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia \(\displaystyle{ B \subset \Omega}\) zachodzi \(\displaystyle{ P(A \cap B) < \frac{1}{5}}\)

[jacekk]

\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\), a zatem jeśli \(\displaystyle{ P(A') \ge \frac{9}{10} \Rightarrow P(A) \le \frac{1}{10}}\)
Ponieważ
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le P(A)}\) (prawdopodobieństwo części wspólnej 2 zdarzeń jest nie większe niże prawdopodobieństwo każdego z tych zdarzeń z osobna), to mamy \(\displaystyle{ P(A \cap B) \le P(A) \le \frac{1}{10} \le \frac{1}{5}}\)