Cięzkie zadanie Bernsteina - niezalezność zdarzeń

prowokator · Post autor: **prowokator** » 15 paź 2004, o 14:47

Witajcie! Mam problem:( Jak ktos moze to prosze o pomoc: "Zadanie S.N.Bernsteina. Przypuśćmy, ze w urnie znajduja sie kule ponumerowane liczbami 112,121,211,222. Z urny wyciągamy w sposób losowy jedną kulę. Oznaczamy przez Ai ( i = 1,2,3) zdarzenie polegające na tym, ze w numerze wyciagnietej kuli cyfra 1 znajduje sie na i -tym miejscu licząc od lewej strony. Wykazać, ze zdarzenia A1, A2, A3 sa parami niezalezne, natomiast nie sa niezalezne lacznie". Ma ktos jakis pomysł? To pilne, będę bardzo wdzięczny! Pozdrawiam!

/*pisz regulaminowe temtaty - marshal*/

Yavien · Post autor: **Yavien** » 16 paź 2004, o 13:36

P(A_i)= 2/4= 1/2 dla wszystkich i=1,2,3
P(Ai i Aj)=1/4 = (1/2)*(1/2) = P(Ai)*P(Aj) dla wszystich par ij
ale P(A1 i A2 i A3) = 0
a P(A1)*P(A2)*P(A3) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8 0
Paradoks Bernsteina pokazuje, ze z niezaleznosci samych par zdarzen nie musi wynikac niezaleznosc trzech zdarzen. Na to drugie koniecznym warunkiem jest wlasnie rownosc:
P(A1 i A2 i A3) = P(A1)*P(A2)*P(A3)

prowokator · Post autor: **prowokator** » 16 paź 2004, o 20:35

Wielkie dzięki! Uratowaliście mi życie Mam dług wdzięczności... Pozdrawiam!