Niech \(\displaystyle{ \xi}\) będzie zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\).
Ponadto \(\displaystyle{ N(t)}\) będzie procesem Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda_1}\).
Oblicz:
\(\displaystyle{ P\left(N(t+\xi)-N(t)=n \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}\cup \{0\}}\)
W chwili obecnej wychodzą mi straszne klocki z tego, może ktoś z was podsunie jakieś mądre rozwiązanie.
Proces Poissona
Proces Poissona
Mi wyszło że to jest n-ty moment centralny z rozkładu wykładniczego o parametrach \(\displaystyle{ \lambda+\lambda_1}\) przemnożony przez stałą zależną od n i lambd. Chyba się tego nie da za bardzo zwinąć w sensowny sposób.
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Proces Poissona
to może ja przedstawie swoje rozwiązanie...suwak pisze:Mi wyszło że to jest n-ty moment centralny z rozkładu wykładniczego o parametrach \(\displaystyle{ \lambda+\lambda_1}\) przemnożony przez stałą zależną od n i lambd. Chyba się tego nie da za bardzo zwinąć w sensowny sposób.
\(\displaystyle{ P(N(t+\xi)-N(t)=n)=\int\limits_{0}^{\infty} P(N(t+s)-N(t)=s|\xi=s)\cdot f_{\xi}(s) ds}\)
itd.. w dalszej części obliczeń założyłem, że zmienne \(\displaystyle{ \xi}\) oraz \(\displaystyle{ N(t+s)-N(t)}\) są niezależne. Niestety moje założenie niestety nie musi byc do konca prawdziwe..
Proces Poissona
W sumie w treści zadania nie jest napisane, że są niezależne, ale nie widzę w jaki sposób można by zrobić to zadanie gdyby były zależne.
Żeby wyznaczyć rozkład warunkowy musiałbyś mieć łączny rozkład \(\displaystyle{ (N(s),\xi)}\) a tego nie ma. Z samych brzegowych nie wymyślisz jak wygląda zależność.
Moim zdaniem to po prostu nie do końca sformułowane zadanie.
Żeby wyznaczyć rozkład warunkowy musiałbyś mieć łączny rozkład \(\displaystyle{ (N(s),\xi)}\) a tego nie ma. Z samych brzegowych nie wymyślisz jak wygląda zależność.
Moim zdaniem to po prostu nie do końca sformułowane zadanie.
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Proces Poissona
Mój błąd, w treści zadania ewidentnie jest napisane, że nasze zmienne losowej są niezależne.
Poniżej dla zainteresowanych, przedstawiam rozwiązanie
Poniżej dla zainteresowanych, przedstawiam rozwiązanie
Ukryta treść: