Dwóch strzelców, jakie P że trafił I

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
sojs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 paź 2009, o 11:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Karniowice

Dwóch strzelców, jakie P że trafił I

Post autor: sojs »

Na samym początku chciałbym się przywitać.

Będę się starał pomagać innym użytkownikom serwisu jeśli będą mieli z czymś problem jak i sam będę oczekiwał rzadkiej pomocy gdyż nie zdarza mi się zbyt często nie umieć zrobić zadania:)

Jednakże bardzo proszę o pomoc przy zadaniu, znalazłem na forum rozwiązania podobnych zadań, próbowałem je rozwiązać tymi sposobami ale niestety wychodzi całkowicie inna liczba.

Treść:

Dwóch strzelców oddało po jednym strzale do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwszy z nich trafił, jeśli wiadomo, że cel został trafiony tylko raz. Zakładamy że prawdopodobieństwo trafienia do celu wynosi dla pierwszego strzelca 0,85, a dla drugiego 0,95.

W odpowiedziach piszą że ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{17}{74}}\)

Bardzo bym prosił o pomoc przy rozwiązaniu tego zadania.
mkb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy

Dwóch strzelców, jakie P że trafił I

Post autor: mkb »

Oznaczmy \(\displaystyle{ A _{1}}\) - trafia pierwszy, \(\displaystyle{ A _{2}}\) - trafia drugi.
Wtedy prawdopodobieństwo, że trafił pierwszy a drugi nie, wynosi \(\displaystyle{ P(A _{1})*(1-P(A _{2})}\).
Prawdopodobieństwo, że cel został trafiony dokładnie raz wynosi \(\displaystyle{ P(A _{1})*(1-P(A _{2}) )- P(A _{2})*(1-P(A _{1}))}\). Prawdopodobieństwo, że trafił pierwszy to iloraz obu prawdopodobieństw.
Ściśle to prawdopodobieństwo warunkowe, cel został trafiony raz - \(\displaystyle{ P(B)}\), cel został trafiony raz i przez pierwszego - \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) i
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A) \cap P(B)}{P(B)}}\)
sojs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 paź 2009, o 11:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Karniowice

Dwóch strzelców, jakie P że trafił I

Post autor: sojs »

mkb pisze: Prawdopodobieństwo, że cel został trafiony dokładnie raz wynosi \(\displaystyle{ P(A _{1})*(1-P(A _{2}) )- P(A _{2})*(1-P(A _{1}))}\).
Po podstawieniu wychodzi że P jest ujemne, może chodziło Ci o "*" zamiast "-" ?
Ostatnio zmieniony 29 paź 2009, o 16:13 przez sojs, łącznie zmieniany 1 raz.
mkb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy

Dwóch strzelców, jakie P że trafił I

Post autor: mkb »

Oczywiście plus, przepraszam za pomyłkę, czyli:\(\displaystyle{ P(A _{1})*(1-P(A _{2}) )+ P(A _{2})*(1-P(A _{1}))}\)
ODPOWIEDZ