plaża i koce

[monikap7]

Sześciu znajomych opala się na plaży, każdy na swoim kocu. W pewnym momencie wszyscy wstają, biegną do wody, a po kąpieli wracają i kładą się na losowo wybranym kocu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie osoby nie położą się na swoich kocach.

[Majorkan]

Zmiana koców przez znajomych odpowiada permutowaniu zbioru 6-elementowego. Szukamy permutacji mających dokładnie 4 punkty stałe (dokładnie 4 osoby położą się na swoich kocach). Takich permutacji jest \(\displaystyle{ {6 \choose 4} \cdot 1}\) - wybieramy 4 osoby spośród 6, zaś pozostałe dwie muszą znaleźć się na nie swoim kocu, czyli jest tylko jedna taka możliwość.
Zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{{6 \choose 4}}{6!}}\)

[rain228]

Czemu dzielimy przez \(\displaystyle{ 6!}\) ?

[monikap7]

poniewaz moc omegi to permutacja zbioru 6-elementowego

[babyclon]

W odpowiedziach jest 1/48

[Pagask]

W odpowiedziach jest frac{1}{48} dlatego, że szukasz osób, które nie będą leżeć na swoich kocach, czyli {6 choose 2}