plaża i koce
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
plaża i koce
Sześciu znajomych opala się na plaży, każdy na swoim kocu. W pewnym momencie wszyscy wstają, biegną do wody, a po kąpieli wracają i kładą się na losowo wybranym kocu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie osoby nie położą się na swoich kocach.
- Majorkan
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków/Jasło
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 33 razy
plaża i koce
Zmiana koców przez znajomych odpowiada permutowaniu zbioru 6-elementowego. Szukamy permutacji mających dokładnie 4 punkty stałe (dokładnie 4 osoby położą się na swoich kocach). Takich permutacji jest \(\displaystyle{ {6 \choose 4} \cdot 1}\) - wybieramy 4 osoby spośród 6, zaś pozostałe dwie muszą znaleźć się na nie swoim kocu, czyli jest tylko jedna taka możliwość.
Zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{{6 \choose 4}}{6!}}\)
Zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{{6 \choose 4}}{6!}}\)
plaża i koce
W odpowiedziach jest frac{1}{48} dlatego, że szukasz osób, które nie będą leżeć na swoich kocach, czyli {6 choose 2}