Wariacja

[jayson]

Mamy 15 ponumerowyanych kartek (od 1 do 15). Losujemy 5 kartek bez zwracania i układamy w kolejności losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na 3 kartce będziemy mieli liczbe podzielną przez 3, i jednocześnie na 5 podzielną przez 5 ?

[Yrch]

Kielbasa?:P
Wiec tak:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=V_{15}^{5}=11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}\)
Zdarzenie A rozpatrzmy na 3przypadki:
- 13*12*4*11*2 (tutaj na 3miejscu bedzie jedna z liczb 3,6,9,12 oraz na 5 bedzie jedna z 5,10)
- 13*12*1*11*2 (tutaj na 3 miejscu jest 15 a na ostatnim 5 lub 10)
- 13*12*4*11*1 (tutaj na 3 miejscu jest 3,6,9 lub 12 za to na ostatnim 15)
Czyli po zsumowaniu tych 3 przypadkow otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=11\cdot 12\cdot 13\cdot 14}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{11\cdot 12\cdot 13\cdot 14}{11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}=\frac{1}{15}}\)

[jayson]

Hmmm ale dlaczego w każdym przypadku 1 pozycję możemy obsadzić na 13 możliwości ?

[ Dodano: Czw Maj 04, 2006 8:20 pm ]
Aaaa przepraszam, już wszystko jasne. I dzięki za pomoc