Witam Szanowne Grono
Poniżej znajdują się 3 zadanka z analizy statystycznej
Proszę o komentarz/podpowiedź/naprowadzenie w ich rozwiązaniu.
1. Wadliwość produktu jest równa 0.75%. Pobrano losowo 200 wyrobów. Niech X oznacza liczbę przedmiotów wadliwych wśród 200 wylosowanych. Obliczyć \(\displaystyle{ \sum}\)(X), \(\displaystyle{ D^2}\)(X), D(X).
2. Zmienna losowa ma rozkład Bernoulliego z \(\displaystyle{ \sum}\) (X)=12 , \(\displaystyle{ D^2}\)(X)=2. Znaleźć n i p.
3. W paczce jest 15 książek, z których 5 jest horrorami. Bibliotekarz wyjmuje 3 książki. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich będzie horrorem.
ad. 1
n=200
p=0.0075
\(\displaystyle{ \sum}\)(X)=\(\displaystyle{ D^2}\)(X)=\(\displaystyle{ \lambda}\)
\(\displaystyle{ \lambda}\)=n*p
\(\displaystyle{ \lambda}\)=1.5
\(\displaystyle{ \sum}\)(X)=\(\displaystyle{ D^2}\)(X)=\(\displaystyle{ \lambda}\)=1.5
ad. 2
n*p=12
n*p*q=2
q=\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
p+q=1
p=\(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
n*p=12
\(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)*n=12
n=14.4 ...co wydaje się być bzdurą
Gdzie wystąpił błąd?
ad. 3
n=3
p=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
q=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
P(X=K)=\(\displaystyle{ {n\choose k}}\)*\(\displaystyle{ p^k}\)*\(\displaystyle{ q^{n-k}}\)
P(X=1)=\(\displaystyle{ {3\choose 1}}\)*\(\displaystyle{ (\frac{1}{3})^{1}}\)*\(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\)
P(X=2)=\(\displaystyle{ {3\choose 2}}\)*\(\displaystyle{ (\frac{1}{3})^{2}}\)*\(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{1}}\)=\(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\)
P(X=3)=\(\displaystyle{ {3\choose 3}}\)*\(\displaystyle{ (\frac{1}{3})^{3}}\)*\(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{0}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)
P(0<X<=3)=\(\displaystyle{ \sum}\)P(X=1, X=2, X=3)= \(\displaystyle{ \frac{7}{9}}\)