funkcja odwrotna do dystrybuanty

[xtremalny]

Witam. Mam problem z następującym zadaniem:

Niech F będzie dystrybuantą(przyjmujemy, ze jest prawostronnie ciągła). Definiujemy
\(\displaystyle{ F^{-1}(s)=inf\{u:F(u) \ge s\} , s \in [0,1]}\)
1)Pokazać, że \(\displaystyle{ F^{-1}}\) jest lewostronnie ciągła
2)Jeśli \(\displaystyle{ U}\) jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na \(\displaystyle{ [0,1]}\), to \(\displaystyle{ F^{-1}(U)}\) jest zmienną losową o rozkładzie z dystrybuantą \(\displaystyle{ F}\)
Z góry dziękuje za kazdą pomoc;)

[Mistrz]

Jeśli chodzi o 2)
\(\displaystyle{ \bigwedge_{t \in \mathbb{R}} P(F^{-1}(U) \le t) = P(F(F^{-1}(U)) \le F(t)) = P(U \le F(t)) = F(t)}\)
Wytłumaczenie:
Pierwsza równość - bo \(\displaystyle{ F}\) jest niemalejąca
Druga równość - bo dla każdej \(\displaystyle{ s \in (0,1)}\) mamy \(\displaystyle{ F(F^{-1}(s)) \le F(t) \Leftrightarrow s \le F(t)}\)
Trzecia równość - bo \(\displaystyle{ P(U \le F(t)) = \int_0^{F(t)} \hbox{d}x}\)