Obliczyc funkcje charakterystyczna...

[mr-lipka]

Obliczyć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej X o gęstości
f(x) = \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x^{2} \ dla \ x \in [0,1] \\0 \ dla \ x \notin [0,1]\end{cases}}\)
Korzystająć z niej obliczyć EX oraz funkcję charakterystyczną zmiennej losowej Y = 3X - 2.

Kto pomoże?

[kuch2r]

W czym tutaj masz problem ?
Z która całką masz problem ??

[mr-lipka]

bardziej chodzi mi o to jak to sie robi

[kuch2r]

no zazwyczaj to się robi tak, że obliczamy pewne całki...
czy wiesz przynajmniej, jak oblicza się wartość oczekiwaną dla zmiennej losowej typu ciągłego ?

[mr-lipka]

Obliczając
\(\displaystyle{ \varphi _{x} (t) = \int_{0}^{1} e^{itx} \cdot 3x^{2} dx =}\)
po obliczeniach lecz nie wiem czy dobrych wyszło mi
= \(\displaystyle{ 3 \frac{e^{it}}{it} - 6 \frac{e^{it}}{(it)^{2}} + 6 \frac{e^{it}}{(it)^{3}} - \frac{6}{(it)^{3}}}\)

i teraz liczyłam
\(\displaystyle{ \varphi ' (t) =}\)

po obliczeniach wyszło mi

\(\displaystyle{ = \frac{ 3te^{it} + 3ie^{it} }{t^{2}} + \frac{6it^{2} - 12 te^{it}}{t^{4}} + \frac{-36it^{2}+6t^{3}e^{it} + 12it^{2}}{t^{6}}}\)

później

\(\displaystyle{ \lim_{ t\to 0} \varphi ' (t) =}\)

i zacięłam się na

\(\displaystyle{ = lim_{ t\to 0} \frac{3t^{2}e^{it} + 9it^{2}e^{it} - 18te^{it} - 36ie^{it} + 12i}{t^{4}} =
lim_{ t\to 0} \frac{3(t^{3}e^{it} - 6te^{it}) + 3i(3t^{2}e^{it} - 12e^{it} +4)}{t^{4}} ...}\)