Prawdopodobienstwo - posadzeni ludzi przy stole

[taylor]

Witam, mam takie 2 krótkie zadanie z prawdopodobieństwa z którym nijak nie mogę sobie poradzić:

1. Przy okrągłym stole usiadło w sposób przypadkowy 6 osób, wśród których są Adam i
Ewa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Adam i Ewa nie siedzą obok siebie

2. W urnie znajduje się n kul, z których 4 są czarne. Wiadomo, że przy losowaniu dwóch kul
bez zwracania prawdopodobieństwo dwukrotnego wylosowania kuli czarnej jest większe
od połowy. Jakie może być n?

[kadiii]

Ad. 1 Weźmy zdarzenie przeciwne X- Adam i Ewa siedzą koło siebie
\(\displaystyle{ P(X)= \frac{ {6 \choose 2} \cdot 4! \cdot 2 }{6!}}\)
\(\displaystyle{ P(X')=1-P(X)}\)
Ad. 2 Trochę nieściśle sformułowane zadanie, ale przyjmuję, że "z których 4 są czarne."=z których dokładnie 4 są
czarne.
\(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 2} }{ {n \choose 2} }>0,5}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{(n-1)n} >0,5}\)
\(\displaystyle{ 24>(n-1)n}\)
\(\displaystyle{ 0>n^{2}-n-24}\)
\(\displaystyle{ n \in {0,1,2,3,4,5}}\)
a więc po uwzględnieniu założenia, że są 4 czarne mamy n=4 lub n=5.