Prawdopodobieństwo - żadna urna nie będzie pusta

[dart1]

Mamy 6 kul które losowo umieszczamy w 3 urnach. Trzeba obliczyć prawdopodobieństwo, że żadna urna nie będzie pusta

Probowalem to policzyc ze zdarzenia przeciwnego
A' - przynajmniej jedna bedzie pusta
P(A) = 1 - P(A')
P(A) = 1 - \(\displaystyle{ 3 \cdot (\frac{2}{3})^6}\) - \(\displaystyle{ 3 \cdot (\frac{1}{3})^6}\)
P(A) = \(\displaystyle{ \frac{534}{729}}\) = \(\displaystyle{ \frac{178}{243}}\)

Z tym ze nie jestem pewny bo korzystajac z drugiego rodzaju liczby sterlinga zakladajac ze \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) = \(\displaystyle{ 3^{6}}\) to wychodzi wynik \(\displaystyle{ \frac{90}{729}}\)

[6%2C3]

Ktos powie jakie jest prawidlowe rozwiazanie ? I czy mozna tu zastosowac liczbe sterlinga?

[Janek Kos]

Zakladajac, ze kule z zadania sa nierozroznialne, kropka (.) bedzie reprezentowala kulke, a pionowa kreska (|) przegrode urny. Wtedy np.: ......|| znaczy, ze wszystkie kule sa w pierwszej urnie, a ciag ...|.|.. znaczy, ze w pierwszej sa 3, w drugiej jedna, a w trzeciej 2 kule. Wszystkich takich ciagow, czyli wszystkich mozliwosci rozlozenia tych kulek jest:
\(\displaystyle{ \frac{8!}{6!\cdot 2!}=28}\) - permutacje z powtorzeniami. Zeby zadna urna nie byla pusta, wkladamy do kazdej po kulce, a pozostale 3 losowo rozkladamy wedlug tego samego schematu, co powyzej. Daje to \(\displaystyle{ \frac{5!}{3!\cdot 2!}=10}\) mozliwosci, wiec szukane p-stwo rowna sie \(\displaystyle{ p=\frac{5}{14}}\).

[dart1]

Zeby zadna urna nie byla pusta, wkladamy do kazdej po kulce, a pozostale 3 losowo rozkladamy

Jak chcesz wrzucic po kolei do kazdej urny po jednej kulce skoro umieszczamy je LOSOWO?

[Janek Kos]

Zakladajac, ze kule sa nierozroznialne...