prawdopodobieństwo zdarzenia A\B

[monikap7]

Liczby \(\displaystyle{ P(A \cap B), P(A), P(B), P(A \cup B)}\),tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A \backslash B}\)

[mkb]

Oznaczając przez a i q parametry ciągu prawdopodobieństw, wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
będzie wyglądał
\(\displaystyle{ aq ^{3} = aq + aq ^{2} - a}\)
skąd albo \(\displaystyle{ q=1}\) i \(\displaystyle{ a}\) z przedziału \(\displaystyle{ 0-1}\), albo \(\displaystyle{ q=-1}\) i \(\displaystyle{ a=0}\) (prawdopodobieństwa są z przedziału \(\displaystyle{ 0-1}\)).
Ponieważ \(\displaystyle{ P(A \backslash B) = P(A) - P(A \cap B)}\), to szukane przwdopodobieństwo wynosi 0.

[Karka]

czy tutaj chodzi o prawdopodobieństwo warunkowe?? bo p(a) to warunkowe. Chcialam to tak zrobic i nie wychodzi. Robilam tak: \(\displaystyle{ P(A\B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\). I jedcze jedno pytanie, czy p(a-b) to to samo co p(a)?

[mkb]

\(\displaystyle{ P(A|B)}\) jest oznaczeniem prawdopodobieństwa warunkowego, \(\displaystyle{ A\backslash B}\) oznacza różnicę (zbiorów). Założyłem, że chodzi o różnicę. Przy warunkowym wynik będzie 1 (jeżeli a jest różne od zera).

[Karka]

Czyli to nie jest to samo? A oznaczenie jest dla prawdopodobieństwa różnicy takie samo jak dla prawdopodobieństwa warunkowego? Skoro tak to jak to odróżnić?

[mkb]

Oznaczenia są różne: P(A|B) dla warunkowego i P(AB) dla różnicy.
Znaczenia też są różne, prawdopodobieństwo warunkowe to obserwacja zdarzenia A z perspektywy, że zaszło zdarzenie B. Przy różnicy warunki są zupełnie inne, pytamy o prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A i niezajścia B, ale dopuszczamy opcję, że zajdzie zdarzenie nie należące do A i B.