prawdopodobieństwo geometryczne - kwadrat jednostkowy

[Sz4kil]

Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ \left(x,y \right)}\)
Wyznaczayć:
a) \(\displaystyle{ P(min(x, y)<a)}\)
b) \(\displaystyle{ P(max(x, y)<a)}\)
c) \(\displaystyle{ P( \left| x-y\right|<a)}\)
d) \(\displaystyle{ P( \frac{1}{2}(x+y) <a)}\)

Jak by ktoś mógł chociaż z jednym podpunktem pomóc to byłbym bardzo wdzięczny

[laser15]

up

[lokas]

Dla przykładu
\(\displaystyle{ P(max(x, y)<a)=Pleft( x<a wedge y<a
ight)=Pleft( x<a
ight) cdot Pleft( y<a
ight)= egin{cases} 0 ext{gdy} a<0\ a^2 ext{gdy} a in left[ 0,1
ight) \ 1 ext{gdy} a ge 1 end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P(min(x, y)<a)=Pleft( x<a vee y<a
ight)=Pleft( x<a
ight) + Pleft( y<a
ight)- Pleft( x<a wedge y<a
ight)=Pleft( x<a
ight) + Pleft( y<a
ight)-Pleft( x<a
ight) cdot Pleft( y<a
ight)=egin{cases} 0 ext{gdy} a<0\ 2a-a^2 ext{gdy} a in left[ 0,1
ight) \ 1 ext{gdy} a ge 1 end{cases}}\)

Zadanie opiera się na narysowaniu szukanych obszarów i policzeniu ich pól.