Karty - testowe - prawdopodbieństwo asa.

[rree]

Witam, potrzebuję pomocy z następującym zadaniem testowym

Zadanie brzmi:
Mamy talię 52 kart, wybieramy 4. Prawdopodobieństwo, że będzie wśród nich dokładnie 1 as wynosi:

a) \(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{3}{ {52 \choose 4} }}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{1}{52} \cdot \frac{3}{52} ^{3}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 1} \cdot {48 \choose 3} }{ {52 \choose 4} }}\)


jeżeli o mnie chodzi, to jestem na mniej więcej czymś takim:
\(\displaystyle{ \frac{4}{52}}\)- prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa w pierwszym ruchu
\(\displaystyle{ {48 \choose 3}}\) - liczba możliwych sekwencji pozostałych trzech kart, gdzie żadna z nich nie jest asem.

Prosze o pomoc i jakieś wytłumaczenie, czy idę w dobrym kierunku, pozdrawiam

[maly128]

Jest to bardzo proste zadanie bo wystarczy zastosować klasyczną definicje prawdopodobieństwa.
\(\displaystyle{ {52 \choose 4}}\) -liczba możliwości wyboru 4 kart z 52
\(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {48 \choose 3}}\) wybieramy z 4 asów jednego a z pozostałych 48 kart 3 dowolne.
więc odp. d)\(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 1} \cdot {48 \choose 3} }{ {52 \choose 4} }}\) jest poprawna :]