Monety i kostki

[maverick844]

Rzucamy monetą. Jeżeli wypadnie orzeł, to rzucamy 1 kostką, jeżeli reszka – 2 kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy przynajmniej 1 szóstkę.

[Qń]

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, tzn. takiego, że szóstka nie wypadnie ani razu. Mamy dwie możliwości:
a) orzeł, nie-szóstka
b) reszka, nie-szóstka, nie-szóstka.

W pierwszym wypadku prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6}}\), w drugim zaś \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6}}\). Stąd prawdopodobieństwo niewyrzucenia szóstki ani razu wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} +\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}}\)
a zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz wynosi:
\(\displaystyle{ 1- \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} +\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\right) = \frac{17}{72}}\)

Q.

[Inkwizytor]

Z dopełnienia. \(\displaystyle{ 1 - P(A')}\)
A' - nie wypadnie ani jedna 6