w szufladzie znajduje się 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. oblicz prawdopodobieństwo tego że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczba podzielna przez 3 i jednocześnie numer piątej jest liczbą podzielną przez 5.
wynik powinien wyjśc 1/15 ale w żaden sposób mi tak nie wychodzi... z góry wielkie dzieki za pomoc:)
oblicz prawdopodobienstwo
-
wioluska10
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 12 maja 2009, o 18:11
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
oblicz prawdopodobienstwo
Wszystkich możliwych zdarzeń jest \(\displaystyle{ 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\). Zdarzenia sprzyjające to
(...3,...,5), (...3,...,10), (...3,...,15),
(...6,...,5), (...6,...,10), (...6,...,15),
(...9,...,5), (...9,...,10), (...9,...,15),
(..12,..,5),(..12,..,10), (..12,..,15),
(...,15,...,5), (...,15,...,10).
Jest ich 14. W zaden sposób nie wyjdzie 1/15.
Dodane. Jak zwykle Kolega Qń ma rację.
Te 14 przypadków należy jeszcze pomnożć przez \(\displaystyle{ 13 \cdot 12 \cdot 11}\).
(...3,...,5), (...3,...,10), (...3,...,15),
(...6,...,5), (...6,...,10), (...6,...,15),
(...9,...,5), (...9,...,10), (...9,...,15),
(..12,..,5),(..12,..,10), (..12,..,15),
(...,15,...,5), (...,15,...,10).
Jest ich 14. W zaden sposób nie wyjdzie 1/15.
Dodane. Jak zwykle Kolega Qń ma rację.
Te 14 przypadków należy jeszcze pomnożć przez \(\displaystyle{ 13 \cdot 12 \cdot 11}\).
Ostatnio zmieniony 13 paź 2009, o 10:33 przez JankoS, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
oblicz prawdopodobienstwo
Ilość wszystkich możliwości: \(\displaystyle{ 15\cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
Ilość sprzyjających możliwości:
a) takich, że liczba \(\displaystyle{ 15}\) nie jest trzecia ani piąta:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
(wybieramy trzecią liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 3,6,9,12 \}}\), piątą ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 5,10\}}\), a potem dobieramy trzy pozostałe).
b) takich, że liczba \(\displaystyle{ 15}\) jest trzecia:
\(\displaystyle{ 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
(trzecia jest piętnastka, dobieramy piątą liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 5,10\}}\), a potem dobieramy trzy pozostałe).
c) takich, że liczba \(\displaystyle{ 15}\) jest piąta:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
(piąta jest piętnastka, dobieramy trzecią liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 3,6,9,12 \}}\), a potem dobieramy trzy pozostałe).
W sumie więc sprzyjających możliwości jest:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 + 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 + 4 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 =
(8+2+4) \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 = 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
więc szukane prawdopodobieństwo to:
\(\displaystyle{ \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11} = \frac{1}{15}}\)
Q.
Ilość sprzyjających możliwości:
a) takich, że liczba \(\displaystyle{ 15}\) nie jest trzecia ani piąta:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
(wybieramy trzecią liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 3,6,9,12 \}}\), piątą ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 5,10\}}\), a potem dobieramy trzy pozostałe).
b) takich, że liczba \(\displaystyle{ 15}\) jest trzecia:
\(\displaystyle{ 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
(trzecia jest piętnastka, dobieramy piątą liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 5,10\}}\), a potem dobieramy trzy pozostałe).
c) takich, że liczba \(\displaystyle{ 15}\) jest piąta:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
(piąta jest piętnastka, dobieramy trzecią liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 3,6,9,12 \}}\), a potem dobieramy trzy pozostałe).
W sumie więc sprzyjających możliwości jest:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 + 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 + 4 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 =
(8+2+4) \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 = 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)
więc szukane prawdopodobieństwo to:
\(\displaystyle{ \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11} = \frac{1}{15}}\)
Q.