Kulki w urnach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Barcelonczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 16 razy

Kulki w urnach

Post autor: Barcelonczyk »

Mamy dwie urny zawierające po 5 białych i 5 czarnych kul oraz 4 urny zawierające po 5 białych i 10 czarnych kul. Losujemy urnę,a potem kulę. Obliczyć:

a) prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej,
b) prawdopodobieństwo warunkowe, że wylosowaliśmy urnę o składzie 5 białych i 5 czarnych kul, jeśli wiadomo, że wylosowana kula jest biała.

Moje rozwiązanie podpunktu a)
\(\displaystyle{ \frac{2}{6} * \frac{5}{10} + \frac{4}{6} * \frac{5}{15} = \frac{7}{18}}\)
czy dobrze?

jak zrobić b) ?
Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

Kulki w urnach

Post autor: Gotta »

\(\displaystyle{ H_1}\) - wylosowanie urny pierwszego rodzaju (zawierającej 5 kul białych i 5 czarnych)
\(\displaystyle{ H_2}\) - wylosowanie urny drugiego rodzaju
A - wylosowanie kuli białej

\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=\frac{5}{10}\cdot \frac{2}{6}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}\)


B - wylosowano urnę drugiego rodzaju, jeśli wiadomo, że wybrana kula jest biała

\(\displaystyle{ P(B)=P(H_2|A)=\frac{P(A|H_2)\cdot P(H_2)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(B)=\frac{\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}{\frac{5}{10}\cdot \frac{2}{6}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}}\)
ODPOWIEDZ