Mamy dwie urny zawierające po 5 białych i 5 czarnych kul oraz 4 urny zawierające po 5 białych i 10 czarnych kul. Losujemy urnę,a potem kulę. Obliczyć:
a) prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej,
b) prawdopodobieństwo warunkowe, że wylosowaliśmy urnę o składzie 5 białych i 5 czarnych kul, jeśli wiadomo, że wylosowana kula jest biała.
Moje rozwiązanie podpunktu a)
\(\displaystyle{ \frac{2}{6} * \frac{5}{10} + \frac{4}{6} * \frac{5}{15} = \frac{7}{18}}\)
czy dobrze?
jak zrobić b) ?
Kulki w urnach
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 16 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Kulki w urnach
\(\displaystyle{ H_1}\) - wylosowanie urny pierwszego rodzaju (zawierającej 5 kul białych i 5 czarnych)
\(\displaystyle{ H_2}\) - wylosowanie urny drugiego rodzaju
A - wylosowanie kuli białej
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=\frac{5}{10}\cdot \frac{2}{6}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}\)
B - wylosowano urnę drugiego rodzaju, jeśli wiadomo, że wybrana kula jest biała
\(\displaystyle{ P(B)=P(H_2|A)=\frac{P(A|H_2)\cdot P(H_2)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(B)=\frac{\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}{\frac{5}{10}\cdot \frac{2}{6}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}}\)
\(\displaystyle{ H_2}\) - wylosowanie urny drugiego rodzaju
A - wylosowanie kuli białej
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=\frac{5}{10}\cdot \frac{2}{6}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}\)
B - wylosowano urnę drugiego rodzaju, jeśli wiadomo, że wybrana kula jest biała
\(\displaystyle{ P(B)=P(H_2|A)=\frac{P(A|H_2)\cdot P(H_2)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(B)=\frac{\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}{\frac{5}{10}\cdot \frac{2}{6}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{6}}}\)