W pudełku jest 15 losów, w tym 5 wygrywających. Wyciągamy jednocześnie cztery losy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych losów:
a)dwa będą wygrywające
b)co najmniej jeden będzie wygrywający.
Obliczanie prawdopodobieństwa
Obliczanie prawdopodobieństwa
a)
\(\displaystyle{ {2 \choose 5}* {2 \choose 15}= \frac{5!}{2!*3!} * \frac{15!}{2!*13!}=}\)
b)
\(\displaystyle{ {1 \choose 5}* {3 \choose 15} + {2 \choose 5}* {2 \choose 15}+{3 \choose 5}* {1 \choose 15}+{4 \choose 5}* {0 \choose 15}=\frac{5!}{1!*4!} * \frac{15!}{3!*12!}...=}\)
\(\displaystyle{ {2 \choose 5}* {2 \choose 15}= \frac{5!}{2!*3!} * \frac{15!}{2!*13!}=}\)
b)
\(\displaystyle{ {1 \choose 5}* {3 \choose 15} + {2 \choose 5}* {2 \choose 15}+{3 \choose 5}* {1 \choose 15}+{4 \choose 5}* {0 \choose 15}=\frac{5!}{1!*4!} * \frac{15!}{3!*12!}...=}\)
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Obliczanie prawdopodobieństwa
A - wylosowano dwa wygrywające losy
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{5\choose 2}\cdot {10\choose 2}}{{15\choose 4}}}\)
B - wśród wylosowanych losów co najmniej jeden jest wygrywający
B' - wśród wylosowanych losów żaden nie jest wygrywający
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=1-\frac{{10\choose 4}}{{15\choose 4}}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{5\choose 2}\cdot {10\choose 2}}{{15\choose 4}}}\)
B - wśród wylosowanych losów co najmniej jeden jest wygrywający
B' - wśród wylosowanych losów żaden nie jest wygrywający
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=1-\frac{{10\choose 4}}{{15\choose 4}}}\)
