Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Z urny zawierającej 10 kul, w tym 6 kul bialych i 4 kule czarne, losujemy kolejno (bez zwracania) 3 kule. Jakie jest prawdopodobienstwo wylosowania wszystkich kul bialych (zdarzenie A), a jakie wylosowania kolejno bialej, a potem dwoch czarnych (zdarzenie B)?
zadanie mam rozwiazac z prawdopodobienstw warunkowych a nastepnie z kombinatoryki
z warunkowego wyszlo mi odpowiednio: \(\displaystyle{ P(A)=1/30, P(B)=1/6}\)
natomiast nie wiem czy z kobinatoryki mysle prawidlowo: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{{6\choose 3}}{{10\choose 3}}=\frac{1}{42}, P(A)=\frac{{6\choose 1}{4\choose 2}}{{10\choose 3}}=\frac{3}{10}}\)
a moze warunkowe mam zle jesli tak, to pokaze wam jak liczylem.
aa nie nawidze tego a to jest takie proste
za pierwszym razem przypadek A wyszedl mi zle, ale Tobie chyba tez: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{{6\choose 3}}{{10\choose 3}}=\frac{1}{6}}\)
to pokaze Wam jak liczylem z warunkowego i prosze powiedzcie gdzie jest zle \(\displaystyle{ A - wszystkie \ kule \ biale}\) \(\displaystyle{ A_{1} - pierwsza \ kula \ biala}\) \(\displaystyle{ A_{2} - druga \ kula \ biala}\) \(\displaystyle{ A_{3} - trzecia \ kula \ biala}\) \(\displaystyle{ P(A)=P(A_{1}A_{2}A_{3})=P(A_{1})P(A_{2}|A_{1})P(A_{3}|A_{2}A_{1})=\frac{6}{10}*\frac{5}{9}*\frac{4}{8}=\frac{1}{6}}\)
a w B mi sie nie zgadza:( \(\displaystyle{ B - pierwsza \ kula \ biala, \ pozostale \ dwie \ czarne}\) \(\displaystyle{ B_{1} - pierwsza \ kula \ biala}\) \(\displaystyle{ B_{2} - druga \ kula \ czarna}\) \(\displaystyle{ B_{3} - trzecia \ kula \ czarna}\) \(\displaystyle{ P(B)=P(B_{1}B_{2}B_{3})=P(B_{1})P(B_{2}|B_{1})P(B_{3}|B_{2}B_{1})=\frac{6}{10}*\frac{4}{9}*\frac{3}{8}=\frac{1}{10}}\)
a z kombinatoryki wychodzi \(\displaystyle{ P(B)=\frac{3}{10}}\)
