kule w urnie

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
JaTuTylkoPytam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 07:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łomża

kule w urnie

Post autor: JaTuTylkoPytam »

Z urny, w której znajduje się \(\displaystyle{ 10}\) kul białych i \(\displaystyle{ 5}\) czarnych, losujemy dwukrotnie po jednej kuli. \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu kul o różnych kolorach, a zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) - na wylosowaniu kul w tym samym kolorze.
a) Oblicz \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\), zakładając, że losowanie kul odbywa się ze zwracaniem.
b) Ile kul czarnych należy dołożyć do urny, aby \(\displaystyle{ P(A)=P(B)}\), jeśli losujemy kule bez zwracania?
Ostatnio zmieniony 28 lis 2009, o 10:53 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
pla?cia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 paź 2009, o 19:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

kule w urnie

Post autor: pla?cia »

jezeli losowanie odbywa sie ze zwracniem to wszytkich jednakowo mozliwych przypadkow jest \(\displaystyle{ 15^{2}}\)
zdarzeniu A sprzyja \(\displaystyle{ 2*10*5}\) jednakowo mozliwych przypadkow.... bo kazda z 10 kul bialych moze byc wylosowana z kazda z 5 kul czarnych i na odwrot (tzn. wazna jest kolejnosc wylosowania kuli),
czyli \(\displaystyle{ P(A)=\frac{2*10*5}{15^2}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(A)}\)
Matematyq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 28 lis 2009, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko Biała

kule w urnie

Post autor: Matematyq »

b)
\(\displaystyle{ P(A) = P(B)}\)
sa rozlaczne czyli
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 10 \cdot \left(5+k \right) }{ \left( 15+k\right) \cdot \left( 15+k-1 \right) } = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 40 \cdot \left( 5+k\right) = \left(15+k \right) \cdot \left(14+k \right)}\)

\(\displaystyle{ 200+40 \cdot k = 210 + 29 \cdot k+k ^{2}}\)

\(\displaystyle{ k ^{2} -11 \cdot k + 10 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 121 - 40 = 81}\)

\(\displaystyle{ k _{1} = \frac{11-9}{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ k _{2} = \frac{11+9}{2} = 10}\)

Odp. nalezy dolozyc 1 lub 10 kul czarnych
ODPOWIEDZ