Ekstrema niezależnych zmiennych losowych

[porbaj]

Czy zadanie o treści:
Niech \(\displaystyle{ X_1, ... X_n}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,1]. Znaleźć rozkłady zmiennych
\(\displaystyle{ max(X_1, ... ,X_n)}\)oraz \(\displaystyle{ min( X_1, ... ,X_n)}\)

mogę w jakiś sposób podpiąć do zadania 1???

[suwak]

Nie, to zupełnie inna bajka.

[porbaj]

a mozesz pomóc?

[kuch2r]

Czy zadanie o treści:
Niech \(\displaystyle{ X_1, ... X_n}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,1]. Znaleźć rozkłady zmiennych
\(\displaystyle{ max(X_1, ... ,X_n)}\)oraz \(\displaystyle{ min( X_1, ... ,X_n)}\)

mogę w jakiś sposób podpiąć do zadania 1???

Przedstawię tok rozumowania dla jednych z możliwości.
Rozważmy zmienna losową o \(\displaystyle{ \eta=\max{(X_1,X_2,\ldots,X_n)}}\) , gdzie \(\displaystyle{ X_i\sim U(0,1)\ i.i.d}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,\ldots,n}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ F_{\eta}(t)=P(\eta <t)=P(\max{(X_1,X_2,\ldots,X_n)}<t)=P(X_1<t,X_2<t,\ldots, X_n<t)=\left(P(X_1<t)\right)^n=F_{X_1}\ ^n(t)}\)