Mam następujący problem.
Wykonujemy doświadczenie do momentu uzyskania sukcesu, a prawdopodobieństwo sukcesu w każdej pojedynczej próbie to p. Zmienna losowa X jest liczbą przeprowadzanych prób. Należy wyznaczyć rozkład zmiennej X, tzn. podać jej funkcję prawdopodobieństwa oraz obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej X.
Wydaje mi się trzeba skorzystać ze schematu Bernoulliego ale jak ? Podstawić X za n do wzorku, a wartość oczekiwana zmiennej losowej to ta zmienna losowa razy p ? Wydaje mi się to troszkę dziwne i chyba niepoprawne.
Z góry dzięki za pomoc.
Rozkład zmiennej losowej
-
MisterWolf
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 9 paź 2009, o 20:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozkład zmiennej losowej
No nie do końca
Skoro prawdopodobieństwo sukcesu wynosi p to prawdopodobieństwo porażki 1-p
Sukces możemy otrzymać w pierwszym, drugim,trzecim rzucie itd.
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową z numerem rzutu w którym otrzymaliśmy sukces
Wtedy
\(\displaystyle{ P(X=1) = p}\) - sukces od razu
\(\displaystyle{ P(X=2) = (1-p)p}\) - najpierw porażka potem sukces
\(\displaystyle{ P(X=3) = (1-p)(1-p)p}\) - dwie porażki i sukces
i ogólnie skoro sukces wypadł dopiero w k-tym rzucie to mieliśmy do tej pory same porażki, wzór chyba wymyślisz sam.
A wtedy wartość oczekiwaną już standardowo.
Skoro prawdopodobieństwo sukcesu wynosi p to prawdopodobieństwo porażki 1-p
Sukces możemy otrzymać w pierwszym, drugim,trzecim rzucie itd.
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową z numerem rzutu w którym otrzymaliśmy sukces
Wtedy
\(\displaystyle{ P(X=1) = p}\) - sukces od razu
\(\displaystyle{ P(X=2) = (1-p)p}\) - najpierw porażka potem sukces
\(\displaystyle{ P(X=3) = (1-p)(1-p)p}\) - dwie porażki i sukces
i ogólnie skoro sukces wypadł dopiero w k-tym rzucie to mieliśmy do tej pory same porażki, wzór chyba wymyślisz sam.
A wtedy wartość oczekiwaną już standardowo.